Aceleração de uma partícula

por YuriMarinhoA Sáb 11 Mar 2017, 15:36

) Sabe-se que desde t=2s até t=10s a aceleração de uma partícula é inversamente proporcional ao cubo do tempo t. Quando t=2s, v=-15m/s, e quando t=10s, v=0,36m/s. Sabendo que, em t=2s, a partícula está duas vezes mais distante da origem do que em t=10s e que ambas as posições são positivas, determine
a) as posições da partícula para t=2s e para t=10s;
b) a distância total percorrida pela partícula desde t=2s até t=10s.

por **Euclides** Sáb 11 Mar 2017, 16:48

$\\v(t)=\int a(t)dt\;\to\;v(t)=\frac{k}{2t^2}+C\\\\-15=\frac{k}{8}+C\;\;,\;\;\;\;\;0,36=\frac{k}{200}+C\\\\k=-128\;\;\;\;\;C=1\\\\v(t)=-\frac{128}{2t^2}+1\;\;\to\;\;S(t)=\int \left ( -\frac{128}{2t^2}+1 \right )dt$

$\\S(t)=f(t)+C\;\;\;\Rightarrow \;\;\;S(2)=2S(10)\;\;\text{(calcula C)}$

agora complete a função dos espaços e calcule as posições.

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