Quadriláteros
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Quadriláteros
por allanteixeira95 Qui 09 Mar 2017, 15:13
ABCD é um quadrado de lado 2. Sobre os lados BC e CD marcam-se os pontos M e N de forma que MÂN=45°. Calcule o perímetro do triângulo MCN. Gabarito: 4.
allanteixeira95- Iniciante
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Re: Quadriláteros
por Elcioschin Qui 09 Mar 2017, 18:18
tg22,5º = x/2 ---> x = 2.tg22,5º
tg45º = tg(22,5º + 22,5º) ---> 1 = 2.tg22,5º/(1 - tg²22,5º)
Calcule x, depois CM = CN = (2 - x) e depois MN
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Quadriláteros
por allanteixeira95 Qui 09 Mar 2017, 18:28
Eu fiz por trigonometria também, mas estava tentando achar um jeito de fazer por conceitos de Geometria, pois ela está no capítulo de Quadriláteros.
Obrigado pela resposta.
Obrigado pela resposta.
allanteixeira95- Iniciante
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Re: Quadriláteros
por Elcioschin Qui 09 Mar 2017, 19:03
Eu não fiz por trigonometria: apenas indiquei os ângulos para você pensar!!!
Eis o "pulo do gato":
Marque o ponto médio P de MN e trace AP:
A^PM = A^PN = 90º ---> PÂM = PÂN = 22,5º
∆ ABM, ADN, APM e APN são congruentes ---> PM = PN = x ---> MN = 2.x
MN² = CM² + CN² ---> (2.x)² = (2 - x)² + (2 - x)² ---> x = 2.√2 - 2
Calcule MN e CM = CN e some
Eis o "pulo do gato":
Marque o ponto médio P de MN e trace AP:
A^PM = A^PN = 90º ---> PÂM = PÂN = 22,5º
∆ ABM, ADN, APM e APN são congruentes ---> PM = PN = x ---> MN = 2.x
MN² = CM² + CN² ---> (2.x)² = (2 - x)² + (2 - x)² ---> x = 2.√2 - 2
Calcule MN e CM = CN e some
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Quadriláteros
por allanteixeira95 Qui 09 Mar 2017, 19:08
Ah sim, é porque jogando na fórmula do arco duplo cai numa equação quadrática, achando a tangente, acha o x. Eu estava tentando fazer por congruência, mas não enxerguei que MN valia 2x. Obrigado Mestre!
allanteixeira95- Iniciante
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