(ESPM-2003) A expressão numérica

por Convidado Seg 27 Fev 2017, 09:33

Bom dia!

A expressão numérica $(-2)^{3^2}.(-2)^{2^3}.(-2^2)^3.(-2^3)^2$
equivale a:

a)2²⁹ b)-2²⁹ c)2²⁴ d)-2²⁴e)2²⁶

A resolução do livro é esta: $(-2)^{3^2}.(-2)^{2^3}.(-2^2)^3.(-2^3)^2=(-2)^9.{\color{Red} (2)^8}.(-2)^6.{\color{Red} (2)^6}\\\\ =2^{9+8+6+6}=2^{29}$

Alguém pode me explicar por que os números em vermelho ficaram positivos,se um dos -2⁶ficou positivo,por que o outro também não ficou.E a parte 2^9+8+6+6,por que o -2⁹ e o -2⁶ puderam multiplicar com os dois positivos?

por Convidado Seg 27 Fev 2017, 11:21

Bom dia.

Primeiramente vamos analisar cada elemento por vez:

\\\\(-2)^{3^2}= (-2)^{9}=(-1.2)^9=(-1)^9.(2)^9=-1.2^9=-2^9\\\\(-2)^{2^3}=(-2)^8=(-1.2)^8=(-1)^8.(2)^8=1.2^8=2^8\\\\(-2^2)^{3}=[(-1).2^2]^3=[(-1)^3.2^6)]=-1.(2^6)=-2^6\\\\(-2^3)^{2}=[(-1).2^3]^2=[(-1)^2.2^6]=1.(2)^6=2^6

Note que os dois últimos elementos são bem semelhantes, mas fazendo passo a passo você consegue ver a diferença.

Agora iremos efetuar a multiplicação:

(-2^9).2^8.(-2^6).2^6=(-1).2^9.2^8.(-1).2^6.2^6=(-1)^2.2^{(9+8+6+6)}=1.2^{29}=\boxed{2^{29}}

Caso eu tenha errado algo é só avisar. Estou numa correria só.