Aritmética

Um livro com 12 páginas necessitas de 15 dígitos - 1,2,3,4,5,6,7,8,9. 1,0,1,1,1,2 - para numerar todas as páginas. Qual dos seguintes números não pode ser o número de dígitos necessários para numerar as páginas de um livro ?

A)31

B)543

C)1998

D)1999


Obs : O gabarito está letra D, mas tenho minhas dúvidas a respeito...

De 1 a 9 páginas são 9 algarismos
De 10 a 99 páginas são 90 algarismos
De 100 a 999 páginas são 900 algarismos

Total parcial = 999

De 1000 a 1999 os números tem 4 algarismos

999 + 4.k = 1998 ---> 4.k = 999 ---> 1998 não serve, pois k não é inteiro

999 + 4.k = 1999 ---> 4.k = 1000 ---> k = 250 ---> OK

Caso você queira, prove que os demais alternativas resultam em k inteiro.

Élcio,
você distraiu-se ao contar números como dígitos. E concordo com o gabarito: D.

da pág. 1 à 9 = 9 números de um dígito --------------------------> 9 dígitos
da pág. 10 à 99 = 90 números de 2 dígitos -----------------> 180 dígitos ----> total parcial = 189
da pág. 100 à 999 = 900 números de 3 dígitos ---------> 2700 dígitos ----> total parcial = 2889

A)
31 < 189 -----> o n° de páginas está entre 10 e 99
páginas com 2 dígitos = 31 - 9 = 22 -----> 22 ÷ 2 = 11 --------> OK

B)
189 < 543 < 2889 -----> a última página tem 3 dígitos
páginas com 3 dígitos = 543 - 189 = 354 ------> 354 ÷ 3 = 118 ----> OK

C)
189 < 1998 < 2889
1998 - 189 = 1809 -----> 1809 ÷ 3 = 603 -----> OK

D)
189 < 1999 < 2889
1999 - 189 = 1810 ------> 1810 ÷ 3 = 603 + (1/3) ------> X

Tens razão meu caro: foi distração minha!