Análise Combinatória
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Análise Combinatória
por blfelix Sáb 09 Abr 2011, 19:30
Relembrando a primeira mensagem :
Quantos números de 4 dígitos são maiores que 2400 e têm todos os dígitos diferente?
Minha resposta está dando 2688 mas, a resposta do livro é 3864.
Quantos números de 4 dígitos são maiores que 2400 e têm todos os dígitos diferente?
Minha resposta está dando 2688 mas, a resposta do livro é 3864.
blfelix- Recebeu o sabre de luz
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Re: Análise Combinatória
por GGMTM Seg 01 Nov 2021, 12:02
Concordo com a resolução de @velloso!!! Ótima explicação. @fiz_turial obrigado também pela explicação
GGMTM- Iniciante
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Re: Análise Combinatória
por GGMTM Seg 01 Nov 2021, 12:03
fiz_turial escreveu:Também tentei resolver da mesma forma que você velloso. Única coisa que posso dizer é:
No primeiro algarismo da dezena de milhar você considerou utilizar os números 2,3,4,5,6,7,8,9.
Já no algarismo do lado você considerou utilizar 4,5,6,7,8,9. Se utilizar o número 2 ou 3 na dezena de milhar você realmente terá 6 possibilidades de números, mas se usar o 6, por exemplo, terá somente os números 4,5,7,8,9 para colocar na casa do milhar. Portanto nossa análise não é correta para n>=4
Xou !!!!!
GGMTM- Iniciante
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Crédito Professor Morgado, Exercício 6, Pag. 23 - Combi
por Hetan Atlon Ter 05 Mar 2024, 18:27
[ltr]Consideremos por óbvio que em todos os casos que temos dez algarismos, n=10 [/ltr]
[ltr]O problema deverá ser dividido em três partes. A primeira temos restrições são aquelas que 24xx > Na > 30xx, onde ‘x’ pode ser qualquer número sem repetição, formato 2yxx, e ‘y’ NÃO pode ser igual a: 0, 1, 2 e 3. [/ltr]
[ltr]A-B-C-D -> A = 10 -9 -> A= 1; B= 10 - (0, 1, A, 3) -> B=10-4 -> B=6; [/ltr]
[ltr]C=10-(A, B) -> C=10-2 -> C=8; D=10-(A, B, C) -> D=10-3 -> D=7. [/ltr]
[ltr] 1-6-8-7 -> Na= A*B*C*D -> Na = 1*6*8*7 -> Na= 336. [/ltr]
[ltr]Nesta segunda parte, temos somente restrições de NÃO repetição e no primeiro dígito, yxxx > Nb > yxxx, onde ‘x’ pode ser qualquer número sem repetição, formato yxxxx, e 2>y>10. [/ltr]
[ltr]Vamos destacar então arranjos em ‘A’, a partir de 3 até 9 -> A-B-C-D; [/ltr]
[ltr]A= 10 -(0, 1, 2) -> A=10-3 -> A=7; B= 10 - (A), B = 10-1 -> B=9; [/ltr]
[ltr]C = 10 - (A, B) -> C = 10 – 2 -> C =8; D = 10 - (A, B, C) -> D = 10 – 3 -> D= 7. [/ltr]
[ltr]Nb = 7*9*8*7 -> Nb = 3528 [/ltr]
[ltr]R = Na + Nb -> R = 336 + 3528 -> R = 3864. [/ltr]
[ltr]Outra Forma [/ltr]
[ltr]R = T - (Ra + Rb), Onde T é o total de combinações possíveis, sem repetição. [/ltr]
[ltr]A-B-C-D -> A = 10 - (0) -> A = 10 – 1 -> A = 9; B = 10 – A -> B = 10 – 1 -> B = 9; [/ltr]
[ltr]C = 10 - (A, B) -> C = 10 –2 -> C = 8; D = 10 - ( A, B, C) -> D = 10 – 3 -> D = 7. [/ltr]
[ltr]A-B-C-D -> 9-9-8-7 –> T = 9*9*8*7 -> T = 4536. [/ltr]
[ltr] Ra -> todos (1) -> 1-B-C-D -> B= 10 – A - > B= 9; C= 10 - (A, B) -> C= 10 – 2 -> C=8; [/ltr]
[ltr]D= 10 - (A, B, C) -> D = 10-3 -> D=7. Ra -> todos (1) -> 1-9-8-7 -> Ra= 1*9*8*7 [/ltr]
[ltr]Ra= 504. [/ltr]
[ltr]Rb -> parcial, b<4 -> 2-B-C-D -> Se a=2, então A=1; [/ltr]
[ltr]Se b<4, então B= 10 - (A, 4, 5, 6, 7, 8, 9) -> B = 10 – 7 -> B= 3; [/ltr]
[ltr]C= 10 - (A, B) -> C= 10 – 2 -> C= 8; D= 10 - (A, B, C) -> D= 10 – 3 -> D =7 [/ltr]
[ltr]Rb -> parcial, b<4 -> 1-3-8-7 -> Rb= 1*3*8*7 -> Rb= 168; [/ltr]
[ltr]R = T - (Ra + Rb) -> R = 4536 - ( 504 + 168 ) -> R = 3864. [/ltr]
[ltr]O problema deverá ser dividido em três partes. A primeira temos restrições são aquelas que 24xx > Na > 30xx, onde ‘x’ pode ser qualquer número sem repetição, formato 2yxx, e ‘y’ NÃO pode ser igual a: 0, 1, 2 e 3. [/ltr]
[ltr]A-B-C-D -> A = 10 -9 -> A= 1; B= 10 - (0, 1, A, 3) -> B=10-4 -> B=6; [/ltr]
[ltr]C=10-(A, B) -> C=10-2 -> C=8; D=10-(A, B, C) -> D=10-3 -> D=7. [/ltr]
[ltr] 1-6-8-7 -> Na= A*B*C*D -> Na = 1*6*8*7 -> Na= 336. [/ltr]
[ltr]Nesta segunda parte, temos somente restrições de NÃO repetição e no primeiro dígito, yxxx > Nb > yxxx, onde ‘x’ pode ser qualquer número sem repetição, formato yxxxx, e 2>y>10. [/ltr]
[ltr]Vamos destacar então arranjos em ‘A’, a partir de 3 até 9 -> A-B-C-D; [/ltr]
[ltr]A= 10 -(0, 1, 2) -> A=10-3 -> A=7; B= 10 - (A), B = 10-1 -> B=9; [/ltr]
[ltr]C = 10 - (A, B) -> C = 10 – 2 -> C =8; D = 10 - (A, B, C) -> D = 10 – 3 -> D= 7. [/ltr]
[ltr]Nb = 7*9*8*7 -> Nb = 3528 [/ltr]
[ltr]R = Na + Nb -> R = 336 + 3528 -> R = 3864. [/ltr]
[ltr]Outra Forma [/ltr]
[ltr]R = T - (Ra + Rb), Onde T é o total de combinações possíveis, sem repetição. [/ltr]
[ltr]A-B-C-D -> A = 10 - (0) -> A = 10 – 1 -> A = 9; B = 10 – A -> B = 10 – 1 -> B = 9; [/ltr]
[ltr]C = 10 - (A, B) -> C = 10 –2 -> C = 8; D = 10 - ( A, B, C) -> D = 10 – 3 -> D = 7. [/ltr]
[ltr]A-B-C-D -> 9-9-8-7 –> T = 9*9*8*7 -> T = 4536. [/ltr]
[ltr] Ra -> todos (1) -> 1-B-C-D -> B= 10 – A - > B= 9; C= 10 - (A, B) -> C= 10 – 2 -> C=8; [/ltr]
[ltr]D= 10 - (A, B, C) -> D = 10-3 -> D=7. Ra -> todos (1) -> 1-9-8-7 -> Ra= 1*9*8*7 [/ltr]
[ltr]Ra= 504. [/ltr]
[ltr]Rb -> parcial, b<4 -> 2-B-C-D -> Se a=2, então A=1; [/ltr]
[ltr]Se b<4, então B= 10 - (A, 4, 5, 6, 7, 8, 9) -> B = 10 – 7 -> B= 3; [/ltr]
[ltr]C= 10 - (A, B) -> C= 10 – 2 -> C= 8; D= 10 - (A, B, C) -> D= 10 – 3 -> D =7 [/ltr]
[ltr]Rb -> parcial, b<4 -> 1-3-8-7 -> Rb= 1*3*8*7 -> Rb= 168; [/ltr]
[ltr]R = T - (Ra + Rb) -> R = 4536 - ( 504 + 168 ) -> R = 3864. [/ltr]
Hetan Atlon- Iniciante
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