Função Exponencial

por borgesdasilva 11/2/2017, 12:30 pm

O valor de x na equação 4^x+ 2. 8^x = 2^x é:

a) Irracional
b) Racional não inteiro positivo
c) Racional não inteiro negativo
d) Racional inteiro positivo
e) Racional inteiro negativo

Estou tentando colocar tudo na base dois até conseguir ter uma igualdade porém, sem êxito Função Exponencial Icon_neutral

por Matemathiago 11/2/2017, 12:36 pm

Dividindo todo mundo por 2^x:

2^(x) + 2^(2x + 1) = 1

Sendo 2^(x) = y:

y + 2y² = 1

(2y - 1)(y + 1) = 0

y = 1/2 ou y = -1(impossível)

Então: 2^(x) = 1/2
x = -1 ( que é um inteiro negativo)

por borgesdasilva 11/2/2017, 12:53 pm

Matemathiago escreveu:Dividindo todo mundo por 2^x:

2^(x) + 2^(2x + 1) = 1

Sendo 2^(x) = y:

y + 2y² = 1

(2y - 1)(y + 1) = 0

y = 1/2 ou y = -1(impossível)

Então: 2^(x) = 1/2
x = -1 ( que é um inteiro negativo)

Muito obrigado, nem veio a cabeça usar incógnita alternativa

por Matemathiago 11/2/2017, 1:33 pm

Disponha!!

Very Happy

por **Elcioschin** 11/2/2017, 1:53 pm

borgesdasilva

O artifício da incógnita auxiliar é apenas para facilitar o entendimento, principalmente de estudantes com menos experiência.

Mas dá perfeitamente para resolver sem o uso deste artifício:

4^x + 2.8^x = 2^x ---> (2²)^x + 2.(2³)^x = 2^x ---> 2^2.x + 2.2^3.x = 2^x

Como 2^x ≠ 0, podemos dividir tudo por 2^x:

2^x + 2.2^2x = 1 ---> 2^x + 2.(2^x)² = 1 ---> 2.(2^x)² + 2^x - 1 = 0

Temos uma equação do 2º grau na variável 2^x e com raízes -1 e 1/2:

2^x = - 1 ---> impossível, pois 2^x > 0

2^x = 1/2 ---> 2^x = 2^-1 ---> x = -1 ---> Alternativa E

por borgesdasilva 18/2/2017, 12:35 pm

Elcioschin escreveu:borgesdasilva

O artifício da incógnita auxiliar é apenas para facilitar o entendimento, principalmente de estudantes com menos experiência.

Mas dá perfeitamente para resolver sem o uso deste artifício:

4^x + 2.8^x = 2^x ---> (2²)^x + 2.(2³)^x = 2^x ---> 2^2.x + 2.2^3.x = 2^x

Como 2^x ≠ 0, podemos dividir tudo por 2^x:

2^x + 2.2^2x = 1 ---> 2^x + 2.(2^x)² = 1 ---> 2.(2^x)² + 2^x - 1 = 0

Temos uma equação do 2º grau na variável 2^x e com raízes -1 e 1/2:

2^x = - 1 ---> impossível, pois 2^x > 0

2^x = 1/2 ---> 2^x = 2^-1 ---> x = -1 ---> Alternativa E