MMC e MDC de números negativos

Pode ser uma dúvida simples mas gostaria de esclarecer uma dúvida sobre MMC e MDC de números negativos

Já encontrei definições de mmc como menor múltiplo comum POSITIVO diferente de zero, entre dois ou mais números positivos não nulos (I) ou o menor múltiplo comum de dois ou mais números, diferente de zero.Qual o correto?
No exemplo (-36,72) no caso (I) teremos MMC = 72 mas no caso (II) o correto seria -72, pois ele seria o menor múltiplo entre -36 e 72?

No MDC temos o máximo divisor comum de dois ou mais números inteiros como o maior divisor inteiro comum a todos eles.Aqui creio que não há problema pois se tivermos um n. negativo (-36,72) o MDC será sempre o maior positivo, no caso, 36.

No site abaixo, veja a definição de mmc e MDC, fornecida pelo Instituto de Matemática e Estatística da USP:

http://www.matematica.br/historia/mdc_mmc.html

Em momento algum se fala que os números devem ser positivos. É dito apenas que os números não podem ser nulos.

Mestre, pela definição do site que me passou entendi que o mmc serão apenas os positivos, ou seja, o menor de seus múltiplos comuns positivos ou estou entendo errado? Segue abaixo a transcrição:


" Sejam a, b e c números inteiros não nulos. Dizemos que c é um múltiplo comum de a e b se: a divide c (a|c) e b divide c (b|c). Denotando-se M(a,b) como o conjunto de todos os múltiplos comuns POSITIVOS de a e b, Denomina-se Mínimo Múltiplo Comum de a e b, o menor de seus múltiplos POSITIVOS comuns, isto é, mmc(a, b) = mim {m : m pertença ao conjunto M(a,b)}.

Petras

O site que eu te passei NÃO fala em "múltiplos comuns POSITIVOS": ele diz apenas "múltiplos comuns"

Não dá para interpretar a palavra "comuns" como sendo números positivos. Nesta acepção, "comuns" significa apenas que eles são múltiplos de ambos os números.

A bem da verdade eu nunca vi mmc e mdc de números negativos. Isto não quer dizer que não existam. Se o site da USP estiver correto, eles certamente existem.

E sua frase tem um erro:

Se for como entendi, então mmc de (-36,72) seria o menor múltiplo comum positivo que divide -36 e 72, e seria 36. Resumindo, quando tivermos mmc com números negativos, basta considerarmos como positivos, correto?

36 não é mmc (poderia ser mdc)

O mmc positivo é 72 e o mmc negativo é -72

Neste caso o MENOR mmc seria -72

Realmente troquei o mdc por mmc. O site menciona múltiplos comuns mas depois na definição ele coloca de forma explícita "Denomina-se Mínimo Múltiplo Comum de a e b, o menor de seus múltiplos positivos comuns, ou seja considera apenas o menor positivo. Meu interesse no assunto é que como você nunca tinha visto algo parecido, mas encontrei uma questão na net que solicitava o cálculo do mdc de (36,-72,33), o mmc de (36,-72) e o valor de x e y tais que 36x-72y = mdc(-36,72). Essa questão ficou me martelando, então resolvi pesquisar e aqui estamos nós conversando sobre o assunto.

Realmente a palavra positivos aparece no texto do mmc e NÃO aparece no texto do mdc.

Assim, a redação do texto não está me parecendo confiável:

Supondo que no texto do mdc tenha ficado faltando a palavra positivos, tanto o mdc quanto mmc seriam aplicáveis apenas aos números positivos.

Supondo que a palavra positivos esteja indevidamente escrita no texto do mmc, tanto o mdc quanto o mmc seriam aplicáveis tantos aos positivos, quanto aos negativos.

Realmente não dá para decidir. E como tudo é uma questão de definição, seria necessário consultar outras fontes mais confiáveis.

Grato pela troca de idéias.

Apenas para complementar segue transcrição de duas publicações respaldadas que encontrei e que tiro a conclusão que mmc e mdc que envolvam números negativos basta considerá-los como positivos. 

Dados dois números inteiros a e b com a ≠  0 ou b ≠  0, a cada um deles pode-se associar seu conjunto de DIVISORES POSITIVOS, Da e Db respectivamente, e a interseção de tais conjuntos Da ∩ Db é finita (pela “limitação”) e não vazia (já que 1 pertence à interseção). Por ser finito, Da ∩ Db possui elemento máximo, que é chamado de máximo divisor comum (mdc) dos números a e b. Denotamos este número por mdc(a, b) (alguns autores usam a notação (a, b)). Para a = b = 0 convencionamos mdc(0, 0) = 0. Quando mdc(a, b) = 1 dizemos que a e b são primos entre si. Por outro lado, se denotamos por Mn o conjunto dos MÚLTIPLOS POSITIVOS de n, dados dois números inteiros a e b com a ≠  0 e b ≠  0, então a interseção Ma∩Mb é não vazia (já que |ab| está na interseção). Como os naturais são bem ordenados, Ma ∩ Mb possui elemento mínimo. Tal número é chamado mínimo múltiplo comum (mmc) de a e b e o denotaremos por mmc(a, b) (alguns autores escrevem [a, b]). (Curso de Teoria dos Números - Nível 3 Carlos Gustavo Moreira)


Maximo divisor comum de dois números 
 2.8 Definição. Sejam a, b ∈ Z, dois números, pelo menos um deles diferente de zero. O máximo divisor comum entre a e b é o número natural d = mdc(a, b) definido pelas duas propriedades: 
a) d|a e d|b ( i. e. d é divisor comum de a e b.) 
b) Se algum c ∈ IN dividir ambos a e b então temos também c|d
O mínimo múltiplo comum  
2.19 Definição. Sejam a, b ∈ Z dois números, ambos não nulos. O mínimo múltiplo comum entre a e b é o NÚMERO NATURAL m = mmc(a, b) definido pelas duas propriedades: 

a) a|m e b|m (i. e. m é múltiplo comum de a e b.) 
b) Se a|c e b|c para algum c ∈ IN então temos também m|c
Ex:a = 6 e b = −8. Os múltiplos comuns destes a e b são {n ±24, ±48, ±72, . . .} 
Entretanto m = mmc( 6,−8 ) = 24 

Ex: Sabemos mdc(±7519, ±8249) = 73. Consequentemente mmc(±7519, ±8249) = 7519 · 8249 73 = 849647 . 

(UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA -IE -Professor Rudolf R. Maier)

Entendido.