Geometria Plana - Triângulo Acutângulo.

O Brasil foi descoberto no século XV pelos portugueses, época em que os europeus estavam explorando o resto do mundo. Métodos matemáticos para resolver problemas de navegação eram importantes nessa época. O país que empregasse novas técnicas tinha mais vantagem na conquista de novas colônias e de suas riquezas naturais. Entre os matemáticos da época, estão Regiomontanus e Copérnico. Desde a antiguidade, o conhecimento da trigonometria
e de relações métricas em um triângulo permite resolver problemas relacionados ao cálculo de distâncias inacessíveis. No livro II do trabalho intitulado Sobre Triângulos, Regiomontanus resolveu uma situação análoga à apresentada a seguir.
“Achar os lados AB e AG do triângulo ABG acutângulo mostrado a seguir, sabendo-se que BG = 8, a perpendicular AD = 3 e AB/AG = 2/3

Para isso, ele escolheu um ponto E pertencente a DG tal que DE = BD, considerou que EG = 2x e reduziu o problema à determinação do valor de x. Considerando a situação apresentada no texto, assinale a opção correta acerca de x e do triângulo ABG.





Gabarito: (4 – x)^2 + 9/ (4 + x)^2 + 9 = 4/9

Coloque o ponto E entre D e G, tal que DE = BD

BE = BG - EG ----> BE = 8 - 2x

DE = BD = BE/2 ----> DE = BD = (8 - 2x)/2 ----> DE = BD = 4 - x

DG = DE + EG ----> DG = (4 - x) + 2x ----> DG = 4 + x

No triângulo retângulo ADB ----> AB² = BD² + AD² ----> AB² = (4 - x)² + 3² ----> AB² = (4 - x)² + 9 ----> I

No triângulo retângulo ADG ----> AG² = DG² + AD² ----> AG² = (4 + x)² + 3² ----> AB² = (4 + x)² + 9 ----> II

AB/AG = 2/3 ----> AB²/AG² = 4/9

I : II ----> [(4 - x)² + 9]/[(4 + x²) + 9] = 4/9

Note que seu gabarito está escrito errado: faltaram os colchetes para definir numeradores e denominadore.

Você está correto, obrigado mais uma vez pela resposta...