(FME) Equação Trigonométrica

por Fósforos Malone Qua 08 Fev 2017, 18:10

(FME-VOL3) Resolva a seguinte equação:

{4 - [3/sen^2(x)]}*{4 - [1/cos^2(x)]} = 0

Alguém pode me ajudar nessa?

por Matemathiago Qua 08 Fev 2017, 18:39

3/sen²(x) = 4 ou 1/cos²(x) = 4

sen²(x) = 3/4
sen(x) = +- (raiz de 3)/2

Ou:

cos²(x) = 1/4
cosx = +- 1/2

Agora basta achar os valores de x

por Convidado Qua 08 Fev 2017, 18:42

Há um produto nulo:

4 - [3/sen²x)]=0 -> sen²x=3/4 -> sen x=±√3/2

4 - [1/cos²x]=0 -> cos²x=1/4 -> cos x=±1/2

Tente achar as soluções.

por **Elcioschin** Qua 08 Fev 2017, 18:43

A equação já está fatorada: (4 - 3/sen²x).(4 - 1/cos²x) = 0

Temos duas possibilidades:

I) 4 - 3/sen²x = 0 ---> sen²x = 3/4 ---> senx = ± √3/2 ---> x = 60º, 120º, 240º, 300º

I) 4 - 1/cos²x = 0 ---> cos²x = 1/4 ---> cosx = ± 1/2 ---> x = 60º, 120º, 240º, 300º

São soluções na 1ª volta. Uma solução mais genérica:

x = 2.k.pi ± pi/3 e x = 2.k.pi ± 2.pi/3