Eliminar constantes

Obtenha uma equação diferencial da expressão abaixo tal que as constantes arbitrárias A e B sejam eliminadas:

y = (x-A)² - (x-B)²

Posso apenas dizer como resposta que d²y/dx² = 0?

De certa forma eu eliminei as constantes. Porém, acho que essa seria uma solução muito trivial e equivocada, pois assim para qualquer função polinomial de grau n, eu poderia derivar até falar que a derivada de (n+1) grau é nula.

Nesse exercício tive esse problema pois A e B são coeficientes de variáveis do mesmo grau.

No exercício anterior cheguei em uma resposta mais convincente:

y = A/2 + 3/4 Bx²

dy/dx = (3B/2)x

d²y/dx² = 3B/2

dy/dx = (d²y/dx²)x

Não teria como eu fazer algo semelhante na primeira?

Muito obrigado pela resposta João Gabriel! Foi uma boa manipulação!

Em um momento da folha, você escreve: "derivando:"

y' = y" + y' - y"(A+B)/2

Esse negrito se originou da derivada de y'x certo?

Nesse caso, tem que aplicar a regra do produto: derivada do primeiro vezes o segundo + derivada do segundo vezes o primeiro.

Não deveria ter ficado y"x + y'?

Tem razão. Esqueci o x. Termine a conta considerando isso e vê se dá alguma coisa haha

A segunda derivada é nula. Nessa passagem: y" - y"(A+B)/2 = 0 

Você colocou em evidência o y" da seguinte forma: y"(1- (A+B)/2) = 0
Aí ficaria algo como: 0(1- (A+B)/2) = 0

Ou seja, para qualquer valor de dentro do parênteses, a igualdade se mantém...

Na verdade, voltando na expressão:

y' = y"x + y' - y"(A+B)/2


Como a segunda derivada é nula, ficamos apenas com y'=y' 


:scratch:

Teria como fazer outra coisa para fugir dessa situação?

Acho que ficou muito inviável isolar A e B diferenciando, pois são coeficientes de x elevado ao mesmo valor...