Log com constantes

por dekinho0 Qua 18 Jul 2018, 12:38

Segundo as leis brasileiras de trânsito, são considerados infratores os motoristas que dirijam estando no organismo com uma concentração superior a 0.6 gramas de álcool por litro de sangue, o que equivale a uma lata de cerveja. Admite-se que a quantidade, em g/l de álcool remanescente no organismo de uma pessoa, a partir do instante t, em horas, em que ela pare de beber, pode ser estimado através da expressão R(t) = k(0,5)t/2. Ingerindo 5 latas de cerveja, uma após outra e, desejando sair, imediatamente, ao volante do seu veículo, um motorista foi aconselhado, por amigos, a aguardar o tempo mínimo necessário para cue não infrinja a lei.
Considerando-se log 2 = 0,30, pode-se concluir que esse tempo é de

a)4h

b)4h40min

c)5h

d) 6h

e)6h48min

Alguém poderia me explicar a constante K?

por **Elcioschin** Qua 18 Jul 2018, 14:55

Você esqueceu de dizer que t/2 é expoente. 0,5^(t/2) ou 0,5^t/2

R(t) = k.0,5^t/2---> A constante k é o total de álcool por ml ao acabar de beber: 5.0,6

0,6 = (5.0,6).0,5^t/2

2/10 = 0,5^t/2

log(2/10) = log[(1/2)^t/2]

log2 - log10 = (t/2).log(1/2)

log2 - 1 = (t/2).(log1 - log2)

0,3 - 1 = (t/2).(- 0,3)

- 0,7 = t.(-0,15)

t = 7/1,5 h ---> t = (6 + 1)/1,5 ---> t = 4 h + 1/1,5 h ---> t = h + 60.(1/1,5) min ---> t = 4 h 40 min

por dekinho0 Qua 18 Jul 2018, 16:02

Elcioschin escreveu:Você esqueceu de dizer que t/2 é expoente. 0,5^(t/2) ou 0,5^t/2

R(t) = k.0,5^t/2---> A constante k é o total de álcool por ml ao acabar de beber: 5.0,6

0,6 = (5.0,6).0,5^t/2

2/10 = 0,5^t/2

log(2/10) = log[(1/2)^t/2]

log2 - log10 = (t/2).log(1/2)

log2 - 1 = (t/2).(log1 - log2)

0,3 - 1 = (t/2).(-

- 0,7 = t.(-0,15)

t = 7/1,5 h ---> t = (6 + 1)/1,5 ---> t = 4 h + 1/1,5 h ---> t = h + 60.(1/1,5) min ---> t = 4 h 40 min

"R(t) = k.0,5^t/2---> A constante k é o total de álcool por ml ao acabar de beber: 5.0,6"
Eu pensei nisso Elcio, porém não tinha nada que me indicasse que k era a quantidade total (5x0,6) Como eu faço pra saber o que são essas constantes, a saber, dentre outros, esse exemplo. Ou seja em que eu deveria me basear?

por **Elcioschin** Qua 18 Jul 2018, 20:28

A constante k, neste tipo de equação equivale ao valor que R(t) possui no instante t = 0, isto é, k = R(0)

O instante t = 0 é quando ele acabou de tomar as 5 latas: R(0) = 5.0,6 = 3 g/l

R(t) = k.0,5^t/2---> Para t = 0 ---> R(0) = k.0,5⁰----> k = R(0)

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