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por Presa Sex 03 Fev 2017, 16:59
Se a,b,c ∈ ℕ- {0} tais que abc+ab+ac+bc+a+b+c = 2000. Qual o valor numérico de a+b+c ?
A) 40
B) 42
C) 50
D) 52
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A) 40
B) 42
C) 50
D) 52
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Re: Fatoração
por petras Sex 03 Fev 2017, 18:35
abc+ab+ac+bc+a+b+c = 2000.
a (bc+b+c+1)+bc+b+c=2000
a(bc+b+c+1)+bc+b+c+1=2001
(bc+b+c+1)(a+1)=2001
(b(c+1)+c+1)(a+1)=2001
(c+1)(b+1)(a+1) =2001
(c+1)(b+1)(a+1) =3,23,29
Como a, b e c são naturais ≠ 0 → a = 2, b = 22 e c = 28
Portanto a + b + c = 52
a (bc+b+c+1)+bc+b+c=2000
a(bc+b+c+1)+bc+b+c+1=2001
(bc+b+c+1)(a+1)=2001
(b(c+1)+c+1)(a+1)=2001
(c+1)(b+1)(a+1) =2001
(c+1)(b+1)(a+1) =3,23,29
Como a, b e c são naturais ≠ 0 → a = 2, b = 22 e c = 28
Portanto a + b + c = 52
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