Problemas

por Marcilio_Lima Qua Jan 25 2017, 06:33

Uma pessoa faz um serviço em 15 dias e outra pessoa faz o mesmo serviço em 20 dias. Elas resolveram fazer um serviço desses, juntas, porém, após x dias de trabalho, a segunda pessoa abandonou o trabalhou e em seguida a primeira terminou o serviço trabalhando mais 8 dias sozinha. Determine x.

por Matemathiago Qua Jan 25 2017, 07:06

Vamos supor que o serviço seja construir 60 casas.

O primeiro constrói 4 casas por dia ao passo que o segundo, 3 casas por dia.

Juntos eles constroem 7 casas por dia.

A primeira trabalhou 8 dias sozinha = 8.4=32 casas

60 - 32 = 28

Então juntos, 1 e 2 construíram 28 casas = 4 dias

Logo, x = 4

por **ivomilton** Qua Jan 25 2017, 07:22

Marcilio_Lima escreveu:Uma pessoa faz um serviço em 15 dias e outra pessoa faz o mesmo serviço em 20 dias. Elas resolveram fazer um serviço desses, juntas, porém, após x dias de trabalho, a segunda pessoa abandonou o trabalhou e em seguida a primeira terminou o serviço trabalhando mais 8 dias sozinha. Determine x.

Bom dia, Marcílio.

Comece calculando que fração do serviço cada pessoa produz por dia:
1/15 e 1/20.

Assim, as duas juntas produzem, por dia:
1/15 + 1/20 = 4/60 + 3/60 = 7/60 do serviço.

Trabalharam juntas durante x dias; portanto:
x* 7/60 = 7x/60 do serviço.

Após isso, a segunda abandou a obra e somente a primeira trabalhou produzindo:
8 * 1/15 = 8/15 do serviço.

Logo, podemos escrever:
7x/60 do serviço + 8/15 do serviço = serviço completado

Ou seja:
7x/60 + 8/15 = 1

7x/60 + 32/60 = 60/60

7x + 32 = 60
7x = 60 - 32 = 28
x = 28/7
x = 4 dias

Verificando:
4 * 7/60 = 28/60
1 - 28/60 = 60/60 - 28/60 = 32/60 = 8/15
8/15 : 1/15 = 8 dias que a primeira trabalhou para completar o serviço

Um abraço.

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