Análise Combinatória

(INSPER - 2015/2) Ao criar sua conta em um portal da internet, um usuário precisa escolher uma senha de 3 caracteres de acordo com as seguintes condições:

• Deve conter pelo menos uma das 26 letras maiúsculas.
• Deve conter pelo menos uma das 26 letras minúsculas;
• Deve conter pelo menos um dos algarismos de 0 a 9.
• Não podem ser utilizados outros caracteres.

Para aumentar a segurança dos usuários, o portal decidiu aumentar a quantidade de caracteres da senha de 3 para 4, satisfazendo às mesmas condições acima. Se N era a quantidade de senhas possíveis com 3 caracteres, com a nova regra, a quantidade de senhas será igual a

a) 26N
b) 62N 
c) 124N
d) 184N
e) 242N

__ __ __

N = 3!.26.26.10 ---> N = 6.10.26²

__ __ __ __ ---> Temos 3 possilidades:

2 maiúsculas + 1 minúscula + 1 algarismo ---> 3!.26².26.10 = 6.10.26³
1 maiúscula + 2 minúsculas + 1 algarismo ---> 3!.26.26².10 = 6.10.26³
1 maiúscula = 1 minúscula + 2 algarismos ---> 3!.26.26.10² = 6.10².26²

N' = 6.10.26³ + 6.10.26³ + 6.10².26² =(26 + 26 + 10). 6.10.26² = 62.N ---> Alternativa B

Olá Élcio. segundo o gabarito, a resposta é a letra "C".

Procurei então uma resolução e achei esta aí embaixo. Só não entendi a parcela 4!/2!. Eis a resolução:


Na primeira situação havia 26 . 26 . 10 . 3! senhas.

Com 4 caracteres, ficaram: 26 . 26 . 10 . 26 .  + 26 . 26 . 10 . 10 .  + 26 . 26 . 10 . 26 .  = 26 . 26 . 10 . 62 . 12 senhas.



Então teremos:  = 124



Como falei, só não entendi a parcela  nos cálculos.

Colega, trata-se das possibilidades de anagramas formados para as letras maiúsculas, minúsculas e algarismos. A permutação envole 4 elementos com a repetição de 2 deles. Pode ser representada por:

P4(2,1,1) = 4!/2! 1! 1! = 4!/2! = 12.

Note: sempre haverá alguma repetição de letra ou algarismo. Por isso, o 2!

Entendido?

Bons estudos.

Putz, me passei legal Alex. Entendi.
Muito obrigado e ao Élcio também.