Análise combinatória

por :Heisenberg.-. Seg 13 Jan 2020, 17:33

O número inteiro n, maior do que 3 para o qual os números estão, nessa ordem, em progressão aritmética é
\left ( \frac{n}{1} \right ),\left ( \frac{n}{2} \right ),\left ( \frac{n}{3} \right )

Gab: 7

por **Elcioschin** Seg 13 Jan 2020, 17:57

Enunciado incompleto: .... maior do que ??? para ....

C(n, 1) = n!/1!.(n-1)! = n.(n-1)!/(n-1)! = n

C(n, 2) = n!/2!.(n-2)! = n.(n-1).(n-2)!/2.(n-2)! = n.(n - 1)/2

C(n, 3) = n!/3!.(n-3)! = n.(n-1).(n-2).(n-3)!/6.(n-3)! = n.(n-1).(n-2)/6

PA ---> a₁ + a₃ = 2.a₂

Calcule n

por :Heisenberg.-. Seg 13 Jan 2020, 22:23

Elcioschin escreveu:Enunciado incompleto: .... maior do que ??? para ....

C(n, 1) = n!/1!.(n-1)! = n.(n-1)!/(n-1)! = n

C(n, 2) = n!/2!.(n-2)! = n.(n-1).(n-2)!/2.(n-2)! = n.(n - 1)/2

C(n, 3) = n!/3!.(n-3)! = n.(n-1).(n-2).(n-3)!/6.(n-3)! = n.(n-1).(n-2)/6

PA ---> a₁ + a₃ = 2.a₂

Calcule n

As contas não batem, fazendo toda essa parada as raízes são 2 e 1/5 , e pelo enunciado tem que ser N>3

por Ana Clara Macêdo Qui 17 Mar 2022, 16:03

Segue abaixo a resolução dessa questão. Só não entendi como se transforma $Análise combinatória F577d9b0f412907a0ef4a7fa7db20334$ em $Análise combinatória 4c8269e3bd0388a7a6bf0f8b6f329791$ , e nem como se encontra as raízes disso... Se alguém puder ajudar!

$Análise combinatória 0338c5a1387e7add7ad54b61452aea94$

$Análise combinatória A561ec43545433292002f6a54e225089$

$Análise combinatória 08280b4d3acb52a106c230513914bb94$

$Análise combinatória Acf137eefabde6d10ff7101e1ea7d504$

$Análise combinatória F577d9b0f412907a0ef4a7fa7db20334$

$Análise combinatória 4c8269e3bd0388a7a6bf0f8b6f329791$

As raízes são 0,2 e 7.

por **tales amaral** Qui 17 Mar 2022, 16:29

Ana Clara Macêdo escreveu:Segue abaixo a resolução dessa questão. Só não entendi como se transforma $Análise combinatória F577d9b0f412907a0ef4a7fa7db20334$ em $Análise combinatória 4c8269e3bd0388a7a6bf0f8b6f329791$ , e nem como se encontra as raízes disso... Se alguém puder ajudar!

$Análise combinatória 0338c5a1387e7add7ad54b61452aea94$

$Análise combinatória A561ec43545433292002f6a54e225089$

$Análise combinatória 08280b4d3acb52a106c230513914bb94$

$Análise combinatória Acf137eefabde6d10ff7101e1ea7d504$

$Análise combinatória F577d9b0f412907a0ef4a7fa7db20334$

$Análise combinatória 4c8269e3bd0388a7a6bf0f8b6f329791$

As raízes são 0,2 e 7.

[latex]\begin{align*} n^3-9n^2+14n &= n\cdot\left(n^2-9n+14 \right )\\~\\ &=n\cdot\left(n^2-2n-7n+14 \right )\\~\\ &= n\cdot\left[n\cdot\left(n-2\right)-7\cdot(n-2) \right ]\\~\\ &=n\cdot\left(n-2 \right )\cdot\left(n-7 \right ) \end{align*}[/latex]

Isso zera quando um elemento do produto zera, pois 0*k = 0. Por exemplo: se n=0, ficaria 0*(0-2)*(0-7) = 0.