Questão de Estatística

Um conjunto de 10 valores numéricos x1, x2, x3,..., x10, tem média aritmética igual a 100 e variância igual a 20. Se adicionarmos 5 a cada valor, isto é, se obtivermos o conjunto (x1 +5),( x2 +5),(x3 + 5),...,(x10 + 5), então a média aritmética e a variância do novo conjunto de valores são dadas por:

A) 115 e 35
B) 95 e 30
C) 105 e 25
D) 105 e 20
E) 105 e 15

Gabarito D

temos:

..............x1 + x2 + x3 + .... + x10
média1 = ------------------------ = 100
........................10

...............( x1 + 5 ) + ( x2 + 5 ) + .... + (x10 + 5 )
média2 = ----------------------------------------- =
....................................10

.....x1 + x2 + ... + x10.........50
= --------------------- + ------- = média1 + 5 => média2 = 100 + 5 = 105
...............10................... 10.


[color=white]...................(x1 - 100 )² + (x2 - 100 )² + ... + ( x10 - 100 )²
variância1 = ---------------------------------------------------- = 20
.................................................10

..................( x1 + 5 - 105 )² + ( x2 + 5 - 105 )² + ...... + ( x10 + 5 - 105 )²
variância2 = --------------------------------------------------------------- =
.................................................10

.....................( x1 - 100 )² + ......... + ( x10 - 100 )²
variância2 = ------------------------------------------
............................................10


então:

variância2 = variância1

Muito boa a solução mestre