Questão de estatística

Um professor de matemática, ao corrigir os trabalhos de
seus alunos, atribuiu notas inteiras de 1 a 4 e registrou os
resultados na seguinte tabela.



Por distração, o professor não registrou o número de alunos
com nota 4, mas sabia que a média de todos os alunos
era 2,4. É correto concluir que a moda, a mediana e o
número de alunos com nota 4, respectivamente, são
(A) 2, 2, 2.
(B) 2, 3, 2.
(C) 3, 2, 2.
(D) 3, 2, 3.
(E) 3, 3, 2.

Agradeceria muito se me explicassem passo a passo!

Nota (Xi)............Número Alunos ( Fi ) ......... Xi*Fi
-----------------------------------------------------------
1........................... 5 .............................. 5

2...........................13 ..............................26

3........................... 15 ............................ 45

4............................ x .............................. 4*x
------------------------------------------------------------
Total .................. 33 + x ......................... 76 + 4*x


............................. 76 + 4*x
média ponderada = -------------- = 2,4
.............................. 33 + 4*x

76 + 4*x = 79,2 + 2,4*x

1,6*x = 3,2 ->  x = 2 ( número de alunos com nota 4 )



- Moda é o walor que ocorre com mais frequência entre todos os dados:

- a nota 3 é que ocorre com maior frequência



- Mediana é o walor que ocupa a posição central dos dados após serem ordenados em ordem crescente ou decrescente.

- n nosso caso temos um número ímpar de dados ( 35 )

1, 1, ......., 2, 2, ....., 3, 3, 3, ......., 4, 4

( 35 + 1 )/2 = 18

logo temos:

posição central -> 18ª

nos dará a nota 2

Assim: moda, mediana e notas 4 -> ( 3, 2, 2 )