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Equação UF-PI

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Mensagem por Leonardo Moreno Seg 02 Jan 2017, 16:58

Sejam x e y números inteiros e positivos que satisfazem a equação:
\sqrt {x + \frac{1}{2}\sqrt{y}} - \sqrt{x - \frac{1}{2}\sqrt{y}} = 1                      Um possível valor para o número y é :    A) 1    B)2   C)3    D)4     E)5
Resposta : C

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Mensagem por Giovana Martins Seg 02 Jan 2017, 17:37

Equação UF-PI 2vl8px5

Talvez haja uma saída mais simples e mais prática, mas vou deixar uma possível resolução.


Última edição por Giovana Martins em Seg 02 Jan 2017, 17:45, editado 1 vez(es)

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Mensagem por Giovana Martins Seg 02 Jan 2017, 17:43

Nota: As passagens nas quais eu fiz x e y números negativos eram apenas para testar os valores. Note que o enunciado nos diz que x e y são positivos.

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Mensagem por Leonardo Moreno Seg 02 Jan 2017, 17:45

Entendi!Muito obrigado!!!

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Mensagem por Elcioschin Seg 02 Jan 2017, 18:02

√(x + √y/2) - √(x - √y/2) = 1 ---> Elevando ao quadrado:

(x + √y/2) + (x - √y/2) - 2.√(x + √y/2).√(x - √y/2) = 1

2.x - 2.√[(x + √y/2).(x - √y/2)] = 1

2.x - 2.√(x²  - y/4) = 1 ---> √(4.x²  - y) = 2.x - 1 ---> Elevando ao quadrado:

4.x² - y = 4.x² - 4.x + 1 ---> y =  4.x - 1

Para y = 1 ---> x = 1/2 ---> não serve (x não é inteiro)
Para y = 2 ---> x = 3/4 --->  não serve (x não é inteiro)
Para y = 3 ---> x = 1 ---> serve
Para y = 4 ---> x = 5/4 ---> não serve (x não é inteiro)
Para y = 5 ---> x = 3/2 ---> não serve (x não é inteiro)
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Mensagem por marcosprb Ter 19 Out 2021, 00:55

@Giovana Martins escreveu:Equação UF-PI 2vl8px5

Talvez haja uma saída mais simples e mais prática, mas vou deixar uma possível resolução.
Apenas por curiosidade: a resolução da Giovana está aparecendo para vocês ? Aqui não está.

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Mensagem por Fibonacci13 Ter 19 Out 2021, 05:26

Não, acredito que ela apagou quando o Elcioschin colocou a resolução dele.
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Mensagem por Iasmim1234 Dom 07 Nov 2021, 21:31

A minha resposta deu y=1-4x, n entendi pq vc colocou y=4x-1.

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Mensagem por Elcioschin Dom 07 Nov 2021, 23:49

Mostre o passo-a-passo de como você calculou y = 1 - 4.x
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