Equação UF-PI

por Leonardo Moreno Seg 02 Jan 2017, 17:58

Sejam x e y números inteiros e positivos que satisfazem a equação:
\sqrt {x + \frac{1}{2}\sqrt{y}} - \sqrt{x - \frac{1}{2}\sqrt{y}} = 1 Um possível valor para o número y é : A) 1 B)2 C)3 D)4 E)5
Resposta : C

por **Giovana Martins** Seg 02 Jan 2017, 18:37

Talvez haja uma saída mais simples e mais prática, mas vou deixar uma possível resolução.

por **Giovana Martins** Seg 02 Jan 2017, 18:43

Nota: As passagens nas quais eu fiz x e y números negativos eram apenas para testar os valores. Note que o enunciado nos diz que x e y são positivos.

por Leonardo Moreno Seg 02 Jan 2017, 18:45

Entendi!Muito obrigado!!!

por **Elcioschin** Seg 02 Jan 2017, 19:02

√(x + √y/2) - √(x - √y/2) = 1 ---> Elevando ao quadrado:

(x + √y/2) + (x - √y/2) - 2.√(x + √y/2).√(x - √y/2) = 1

2.x - 2.√[(x + √y/2).(x - √y/2)] = 1

2.x - 2.√(x² - y/4) = 1 ---> √(4.x² - y) = 2.x - 1 ---> Elevando ao quadrado:

4.x² - y = 4.x² - 4.x + 1 ---> y = 4.x - 1

Para y = 1 ---> x = 1/2 ---> não serve (x não é inteiro)
Para y = 2 ---> x = 3/4 ---> não serve (x não é inteiro)
Para y = 3 ---> x = 1 ---> serve
Para y = 4 ---> x = 5/4 ---> não serve (x não é inteiro)
Para y = 5 ---> x = 3/2 ---> não serve (x não é inteiro)