Matriz inversível

por **Forken** 1/1/2017, 12:15 pm

Retirado do livro Fundamentos de Matemática Elementar, vol 4, pag 77, ed 8. 2013

Questão 238. Sendo A=\begin{bmatrix}2 &1 \\ x &x \end{bmatrix}, determine os valores de x tais que A+A^{-1}=\begin{bmatrix}3 &0 \\ 0&3 \end{bmatrix}

Gabarito: x=1

Minha tentativa: Foi tentar descobrir A^{-1}, mas sem sucesso.
Ficou dois sistemas 2a+c=1 com x(a+c)=0 e 2b+d=0 com x(b+d)=1

por **Elcioschin** 1/1/2017, 1:44 pm

x.(a + c) = 0 ---> a + c = 0 ---> c = - a ---> I

2.a + c = 1 ---> 2.a - a = 1 ---> a = 1 ---> c = - 1

2 ... 1 ...... 1 ..... b ....... 3 ..... b+1 ......3 .... 0
.......... + .............. = ................... =
x ... x ..... -1 ..... d .... x-1 .... d-1 ..... 0 .... 3

x - 1 = 0 ---> x = 1

por **Forken** 2/1/2017, 7:22 pm

Muito obrigado! Eu me descuidei fiquei tentando encontrar os valores para b e d, sem dá continuidade...

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