Composição de funções

por **xSoloDrop** Sáb 31 Dez 2016, 15:51

Considere as seguintes informações:

1) Composição de funções 9joqdu

2) Ω é uma das raízes da expressão Composição de funções Insbkm

Tendo em vista esses dados, calcule Composição de funções Dwqji1

Essa questão pode parecer intimidante, mas sua resolução é extremamente simples!

por Matemathiago Sáb 31 Dez 2016, 18:39

Um jeito que eu faria, bem trabalhoso, mas que teoricamente daria certo, seria:

Chamar f(f(f(ômega))) de g(ômega)

f(g(ômega)) deve ser igual a zero.

Substituindo x em f(x) por g(ômega) descobriríamos o valor numérico de g(ômega)

Depois chamando f(f(ômega)) de h(ômega), colocaríamos na função f(x) no lugar do x e igualaríamos ao valor numérico de g(ômega). Descobriríamos assim o valor numérico de h(ômega).

Por fim, substituiríamos x por f(ômega) na função f(x) e igualaríamos ao valor numérico de h(ômega). Descobriríamos assim o valor numérico de f(ômega).

Por fim, substituiríamos todos os valores numéricos na expressão a ser calculada e obteríamos a resposta.

Enfim, acho que essa solução é válida mas não viável.

Aguardemos uma resolução mais adequada!

Smile

por **xSoloDrop** Dom 01 Jan 2017, 14:35

De fato, essa resolução por força bruta seria viável. Entretanto, há meios mais práticos de resolver a questão...

por Matemathiago Qua 04 Jan 2017, 22:08

Não estou inspirado o suficiente para encontrar uma solução mais prática...

A única resolução que fui capaz de pensar foi aquela que mencionei!

Como ninguém mais opinou, você pode postar a resolução que obteve para apreciação?

por Thomas Prado Qua 04 Jan 2017, 23:26

Fiquei curioso para saber a resolução também.

por **xSoloDrop** Qui 05 Jan 2017, 11:23

Manipulando a função quadrática:

(I)

Agora, vamos realizar algumas substituições:

II - Em I, x = f(Ω)

III - Em II, Ω = f(Ω)

IV - Em III, Ω = f(Ω)

Perceba que o início da expressão do enunciado corresponde à relação II:

Agora, o início dessa expressão corresponde à relação III:

A expressão correspondente representa a relação IV:

Segundo o enunciado, Ω é a raiz de f(f(f(f(x)))). Desse modo, f(f(f(f(Ω)))) = 0.

por Matemathiago Sex 06 Jan 2017, 12:47

Realmente! Interessante solução!

Eu sabia que aquele f(ômega) - 1 não estava quebrando o padrão da expressão por acaso, mas não me passou pela cabeça em nenhum momento a ideia chave desta questão kkkk