Demonstração de um Professor

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Demonstração de um Professor

Mensagem por Johnny Brazil em Qua Dez 28 2016, 13:04

Um professor de Matemática fez, com sua turma, a seguinte demonstração:



* Colocou um CD sobre uma mesa e envolveu-o completamente com um pedaço de barbante, de modo que o comprimento do barbante coincidisse com o perímetro do CD.
* Em seguida, emendando ao barbante um outro pedaço, de 1 metro de comprimento, formou uma circunferência maior que a primeira, concêntrica com o CD.

Veja a figura abaixo.
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Calculou, então, a diferença entre as medidas do raio da circunferência maior e do raio do CD, chamando-a de x. Logo após, imaginando um CD com medida do raio idêntica à do raio da Terra, repetiu, teoricamente, as etapas anteriores, chamando de y a diferença encontrada. Assim demonstrou a seguinte relação entre essas diferenças, x e y:

a) x+y=\pi ^{-1}
b) x+y=\pi ^{-2}
c) y-x=\pi ^{-1}
d) y-x=\pi ^{-2}

Johnny Brazil
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Re: Demonstração de um Professor

Mensagem por gilberto97 em Qua Dez 28 2016, 13:50

Boa tarde. 

Vamos chamar de p o perímetro do CD. Então, pelo enunciado, o perímetro/comprimento da circunferência maior será p+1. Isso independe do raio R do CD, logo x = y. Calculemos x.

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Como x = y, temos

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gilberto97
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