Soma dos zeros de uma função do 3º grau

Uma das principais razões pelas quais estamos interessados em estudar o gráfico de uma função real é determinar o número e a localização (pelo menos aproximada) de seus zeros. (Recorde que zero de uma função f é uma raiz da equação
f(x) = 0). O problema de calcular as raízes de uma equação sempre foi objeto de estudo da Matemática ao longo dos séculos. Já era conhecida, na antiga Babilônia, a fórmula para o cálculo das raízes exatas de uma equação geral do segundo grau. No século XVI, matemáticos italianos descobriram fórmulas para o cálculo de soluções exatas de equações polinomiais do terceiro e do quarto grau. Essas fórmulas são muito complicadas e por isso são raramente usadas nos dias de hoje. Perguntas do tipo:
· Qual é o maior número de zeros que uma função polinomial pode ter?
· Qual é o menor número de zeros que uma função polinomial pode ter?
· Como podemos encontrar todos os zeros de um polinômio, isto é, como podemos encontrar todas as raízes de uma equação polinomial?
ocuparam as mentes dos matemáticos até o início do século XIX, quando este problema foi completamente resolvido. [...]
Disponível em:
< http://www.im.ufrj.br/dmm/projeto/projetoc/precalculo/sala/conteudo/capitulos/cap111s4.html >.
Acesso em: 24 out. 2014 (adaptado).

Levando em conta que x = 1 é um dos zeros da função f(x) = x3 – 6x²  + 11x - 6, qual o  valor da somas dos outros zeros?

A) -6
B) -5
C) 0
D) 5
E) 6

Gabarito: D

Obrigada! 

BOM DIA GLEICE... VAMOS A SOLUÇÃO:
COMO 1 É RAIZ DO POLINÔMIO, VC PODE REDUZIR O GRAU DO PLINOMIO DO TERCEIRO GRAU UTILIZANDO O DISPOSITIVO PRÁTICO DE BRIOT-RUFFINI (VEJA MATERIAL DE ESTUDO). FEITO ISSO, TEREMOS O SEGUINTE POLINÔMIO:

Q (x) = x^2 -5x + 6, que resulta em uma equação do 2º grau, que resolvendo encontramos as raizes: 2 e 3.

logo, a soma de suas raizes são:

2+3=5 (letra D).

Entendido?

BONS ESTUDOS.

ALEXZOE escreveu:BOM DIA GLEICE... VAMOS A SOLUÇÃO:
COMO 1 É RAIZ DO POLINÔMIO, VC PODE REDUZIR O GRAU DO PLINOMIO DO TERCEIRO GRAU UTILIZANDO O DISPOSITIVO PRÁTICO DE BRIOT-RUFFINI (VEJA MATERIAL DE ESTUDO). FEITO ISSO, TEREMOS O SEGUINTE POLINÔMIO:

Q (x) = x^2 -5x + 6, que resulta em uma equação do 2º grau, que resolvendo encontramos as raizes: 2 e 3.

logo, a soma de suas raizes são:

2+3=5 (letra D).

Entendido?

BONS ESTUDOS.

Muito obrigada! Entendi sim.

Outra solução usando Relações de Girard para as raízes 1, r, s

Soma das raízes  S = - (-6)/1 ---> S = 6 ---> r + s + 1 = 6 --> r + s = 5