álgebra- matrizes

por GILSON TELES ROCHA Seg 28 Mar 2011, 10:57

Para cada número inteiro positivo n, seja Mn a matriz dada por:

|1 n|
M= |0 1|

Qual das afirmações, a seguir, acerca destas matrizes é INCORRETA?

A) Mm · Mn = Mm+n
B) Mn^-1 = - Mn
C) (det Mn)^n = det Mn
D) det(M1+ M2 + ... + Mn) = n^2
E) As matrizes Mn são invertíveis.

Gabarito B.

por **Elcioschin** Seg 28 Mar 2011, 22:24

Mn

1 ..... n
0 ..... 1

- Mn =

-1 .... -n
0 .... -1

Mn^-1 = - Mn ----> 1/Mn = - Mn ----> (Mn)*(-Mn) = 1

Isto significa que o produto de Mn por -Mn deve se igual à matriz identidade

(Mn)*(-Mn) =

1*(-1) + n*0 ........ 1*(-n) + n*(-1)

0*(-1) + 1*0 ........ 0*(-n) + 1*(-1)

(Mn)*(-Mn) =

-1 ...... -2n
0 ...... - 1

Isto NÃO é a matriz identidade ----> Falso ----> Alternativa B

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