Determine as equações das retas
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Determine as equações das retas
por Jorge ss Seg 21 Nov 2016, 23:59
Determine as equações das retas que passam pelo ponto (2; -1) e formam cada uma, um ângulo de ∏ /3 radianos
com a reta 2x - 3y + 7 = 0.
com a reta 2x - 3y + 7 = 0.
Jorge ss- Recebeu o sabre de luz
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Re: Determine as equações das retas
por poisedom Ter 22 Nov 2016, 16:45
O coeficiente angular de 2x - 3y + 7 = 0 é
m_r = \dfrac{-a}{b}=\dfrac{-2}{-3}=\dfrac{2}{3}
como a ângulo entre duas retas é calculado por
tg \theta = \left |\dfrac{m_r+m_s}{1-m_r\cdot m_s}\right|
temos
tg \left(\frac{\pi}{3}\right) = \left |\dfrac{\frac{2}{3}+m_s}{1-\frac{2}{3}\cdot m_s}\right|
\sqrt{3} = \left |\dfrac{\frac{2}{3}+m_s}{1-\frac{2}{3}\cdot m_s}\right|
resolvendo essa equação temos
m_s=\dfrac{12-5\sqrt{3}}{3}
ou
m_s=\dfrac{24+13\sqrt{3}}{3}
agora utilizando
y-y_0=m(x-x_0) temos:
_________________________________________________________________
y-(-1)=\dfrac{12-5\sqrt{3}}{3}(x-2)
y+1=\dfrac{12-5\sqrt{3}}{3}x+\dfrac{10\sqrt{3}-24}{3}
3y+3=(12-5\sqrt{3})x+(10\sqrt{3}-24)
(12-5\sqrt{3})x-3y+(10\sqrt{3}-27)=0
_________________________________________________________________
y-(-1)=\dfrac{24+13\sqrt{3}}{3}(x-2)
y+1=\dfrac{24+13\sqrt{3}}{3}x+\dfrac{26\sqrt{3}+48}{3}
3y+3=(24+13\sqrt{3})x+(26\sqrt{3}+48)
(24+13\sqrt{3})x-3y+(26\sqrt{3}+45)=0
_________________________________________________________________
Logo as equações procuradas são
(12-5\sqrt{3})x-3y+(10\sqrt{3}-27)=0
e
(24+13\sqrt{3})x-3y+(26\sqrt{3}+45)=0
como a ângulo entre duas retas é calculado por
temos
resolvendo essa equação temos
ou
agora utilizando
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Logo as equações procuradas são
e
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