Espiras - Eletromagnetismo

por hadesposeidon Dom 20 Nov 2016, 15:08

Duas espiras circulares de corrente, idênticas, de r = 3 m e I = 20 A estão localizadas em planos paralelos em z = - 5 m e z = 5 m respectivamente. Encontre H na origem devido à contribuição as duas espiras concomitantemente.

R: 0,908. âz (A/m)

Não consegui entender esse Sad

Alguém pode ajudar? Muito obrigado!!!

por **JoaoGabriel** Seg 21 Nov 2016, 13:10

Vou assumir que você tem conhecimento dos fundamentos do eletromagnetismo, cálculo e já tem um bom desenho do problema. Vou considerar que o centro das espiras está sob o eixo que contém a origem, pois se não for o caso, a questão fica extremamente complicada.

Imagem pertencente a

http://fma.if.usp.br/~mlima/teaching/4320292_2012/Cap7.pdf

Tomando um elemento infinitesimal da espira, podemos determinar sua contribuição para o campo magnético no ponto de interesse, e integrar ao longo da espira para obter o valor total. Analisarei no início apenas uma espira.
Considerando o que assumi sobre a posição do centro das espiras, note que o campo mágnetico gerado pelo elemento infinitesimal terá componentes x e y, porém quando integrarmos ao longo da espira, a componente y será cancelada.
Isso nos permite escrever:

$\\dB =\frac{\mu_0i}{4\pi (z^2+r^2)}ds$

Agora considerando que a dBx = dB cos(theta) (basta analisar o triângulo retângulo), obtemos:

$\\B_x=\oint dB \cos(\theta)$

Aplicando técnicas de integração, vêm:

$\\B_x=\frac{\mu_0.i.r^2}{2(z^2+r^2)^{3/2}}$

Como queremos H, sabemos que B = mu*H, então H = B/mu. E além disso, como as espiras estão paralelas e são idênticas (corrente flui no mesmo sentido em ambas), a contribuição de cada se soma, portanto basta multiplicar o resultado por dois. Com isso, chegamos ao resultado final:

$\\H=\frac{i.r^2}{(z^2+r^2)^{3/2}}$

Substituindo os valores:

$\\H=0.908 \text \space \widehat{a_z} (A/m)$

Espero ter ajudado.