A função cosseno é sempre par ?

por Luana Skywalker Sex 11 Nov 2016, 19:30

Oi, eu estou com dúvida na teoria, sei que :

Definição da função cosseno é par: cos(-x) = cos(x)

sendo simétrica ao eixo y, neh.

Agora se seu tiver uma função cosseno com um valor somando no ângulo, assim:

f(x)=cos(x+2) essa não será mais par, porque tem um aditivo que vai deslocar o gráfico para a direita, desse modo, a função deixa de ser simétrica ou eixo y , logo, não é mais par. É isso ?

por **Willian Honorio** Sex 11 Nov 2016, 19:53

Olha, acho que quis dizer : $f(x)=cosx+2$ pois x está em radiano.

Que esse valor altera a defasagem da cossenóide mas não sua paridade,lembrando que cos(x)=cos(-x), para x qualquer, você obterá valores iguais se colocados na lei,o que garante a paridade.

por Luana Skywalker Sex 11 Nov 2016, 20:33

Entendi, e caso for assim:

f(x)=cos(x+pi/2)

Altera a paridade ?

por **Willian Honorio** Sáb 12 Nov 2016, 00:23

Olha, é muito arriscado simplesmente afirmar que é par ou ímpar a partir de exemplos, acredito que o ideal é desenvolver o que eles nos deu,e, a partir da lei da função, verificarmos se é par ou impar. Se você observar que f(x)=f(-x) for verdadeiro, isso também irá se estender no gráfico,ou seja, a tal simetria será mantida em relação a alguma coordenada.
No exemplo que deu:

$f(x)=cos(x+\frac{\pi }{2})=cosx.cos\frac{\pi }{2}+senx.sen\frac{\pi }{2}$

Ou,arcos complementares possuem cosseno e seno iguais, portanto:

$f(x)=cos(x+\frac{\pi }{2})=cosx.cos\frac{\pi }{2}+senx.sen\frac{\pi }{2}\\f(x)=senx$

Que é uma função impar. Enfim, a partir de uma lei, verificar a paridade.