Funções e logaritmos

A soluçao da equação log(x) - 10^(log (0,5) + log(8 ))= log(1/x) satisfaz:?

a) log(log2(x)) = 1
b) x = 10
c) log2 (log(x)) = 1
d) x = 10^(log(4))
e) log (log10(x)) = 1

Gabarito: letra C

Que propriedade usa?

x=100

log₂(log x)=1
log₂(log 100)=1
log₂(2)=1
1=1

Fica aqui um complemento à sucinta resolução do EsdrasCFOPM,

 log x - 10^{(log{0,5} + log8)} = log(\frac{1}{x}) \rightarrow
\rightarrow log x - 10^{log4} = -log x \rightarrow
\rightarrow -4 = -2 log x \rightarrow
\rightarrow log x = 2 \rightarrow x = 10^2

Abraço!

Foi sucinta propositalmente para fazê-lo usar as propriedades e, em caso de eventual dúvida, vir tirá-la.

EsdrasCFOPM escreveu:Foi sucinta propositalmente para fazê-lo usar as propriedades e, em caso de eventual dúvida, vir tirá-la.

Prezado EsdrasCFOPM,

Disse sucinta no sentido positivo e, agora que vejo o maior propósito da sucintez na sua resposta, vejo-a como mais positiva ainda.
De fato, muitas vezes olhamos a resolução e depois acabamos esquecendo, conseguir por si só (apesar de dicas de terceiros) é bem mais eficaz no aprendizado.

E, anero1, 
Em questões de logaritmos, especialmente, é de extrema importância saber todas as propriedades básicas e treinar bastante. Com isso, torna-se capaz de resolver problemas feitos para serem difíceis/trabalhosos de forma fácil/sucinta, por meio de um "pulo do gato" como diz o mestre Elcioschin. 
É desenvolver traquejo algébrico!

Um grande abraço aos dois.