EEAr - Volume total

por RamonLucas Qui 03 Nov 2016, 10:41

Sejam duas pirâmides quadrangulares regulares de bases congruentes, cujas alturas são 4 cm e 3 cm, e cujo apótema da base mede 4 cm. Unindo-se essas pirâmides pelas bases, de forma que suas arestas coincidam, obtém-se um octaedro cuja área total,em cm² , é igual a

a) $8\left ( 5+\sqrt{2} \right )$
b) $8\left ( 5+4\sqrt{2} \right )$
c) $16\left ( 5+2\sqrt{2} \right )$
d) $16\left ( 5+4\sqrt{2} \right )$

por **ivomilton** Qui 03 Nov 2016, 11:28

RamonLucas escreveu:Sejam duas pirâmides quadrangulares regulares de bases congruentes, cujas alturas são 4 cm e 3 cm, e cujo apótema da base mede 4 cm. Unindo-se essas pirâmides pelas bases, de forma que suas arestas coincidam, obtém-se um octaedro cuja área total,em cm² , é igual a

a) $8\left ( 5+\sqrt{2} \right )$
b) $8\left ( 5+4\sqrt{2} \right )$
c) $16\left ( 5+2\sqrt{2} \right )$
d) $16\left ( 5+4\sqrt{2} \right )$

Bom dia, RamonLucas.

O resultado de meus cálculos deu diferente da alternativa assinalada:

Pirâmide superior
Altura H de cada face lateral:
H² = (ap)² + (h)² = 4² + 4² = 32
H = 4√2 cm
Base = 2*ap = 2*4 = 8

Área de cada face lateral:
A = B*H/2 = 8*4√2/2 = 16√2 cm²

Área total:
4 * 16√2 cm² = 64√2 cm²

Pirâmide inferior
Altura H' de cada face lateral:
H'² = (ap)² + (h')² = 4² + 3² = 25
H' = 5
Base = 2*ap = 2*4 = 8

Área de cada face lateral:
A' = B*H'/2 = 8*5/2 = 20 cm²

Área total:
4 * 20 cm² = 80 cm²

Área total do octaedro:
64√2 + 80 = 16(5 + 4√2)

Alternativa (D)

Um abraço.

por **Elcioschin** Qui 03 Nov 2016, 11:43

Ivomilton

Houve uma troca de valores: o correto é B = 8 (e não B = 4)

Área de cada face lateral:
A = B*H/2 = 8*4√2/2 = 16√2 cm²

Área total:
4 * 16√2 cm² = 64√2 cm²

A' = B*H'/2 = 8*5/2 = 20 cm²

Área total:
4 * 20 cm² = 80 cm²

Área do octaedro = 80 + 64.√2 = 16.(5 + 4.√2) ---> Alternativa D