[Resolvido]Volume da esfera

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[Resolvido]Volume da esfera

Mensagem por Diego A em Seg Out 31 2016, 18:53

Foi inaugurado em um shopping em São Paulo uma pista de boliche no gelo. Em sua primeira jogada, Bernardo lançou a bola e ao bater na pista o peso da bola a fez afundar parcialmente. Ao retirá-la, Bernardo verificou que a bola havia deixado um buraco com 2 cm de profundidade e 12 cm de diâmetro. 

O volume da bola é:

a) 4000∏/3 cm^3
b) 3500∏/3 cm^3
c) 3200∏/3 cm^3
d) 2000∏/3 cm^3
e) 1700∏/3 cm^3

GAB:
Letra A


Última edição por Diego Matheus em Qui Nov 03 2016, 16:14, editado 1 vez(es) (Razão : [Resolvido])

____________________________________________
I)"Num sistema democrático os problemas surgem no seio social, são refletidos por intelectuais, as propostas dadas por esses ganham adeptos, que assumem ativismo, então geram a necessidade de ações públicas preescritivas que atuem na sociedade."
II)"É melhor as falhas ocasionais de um governo que vive em um espírito de caridade do que as constantes omissões de um governo congelado no gelo de sua própria indiferença." – Franklin D. Roosevelt
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Re: [Resolvido]Volume da esfera

Mensagem por Elcioschin em Seg Out 31 2016, 19:27

Desenhe uma circunferência de centro O e raio R

Na parte inferior trace uma corda AB = 12 cm 

Seja M o ponto médio de AB e P o ponto inferior da bola. Trace OMP ---> OA = OB = OP = R

AM = BM = 12/2 --> AM = BM = 6 ---> MP = 2

OM = OP - MP ---> OM = R - 2

No triângulo retângulo AMO ---> OM² + AM² = OA² ---> (R - 2)² + 6² = R² ---> R = 10

V = 4.pi.R³/3 ---> V = 4.pi.10³/3 ---> V = 4 000.pi/3 cm³
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Re: [Resolvido]Volume da esfera

Mensagem por Diego A em Seg Out 31 2016, 20:08

Obrigado, mestre!

Deixando o desenho para facilitar a identificação com a resolução:

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Re: [Resolvido]Volume da esfera

Mensagem por Medeiros em Ter Nov 01 2016, 01:13

Outro modo, cordas de circunferência que se cruzam.
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Re: [Resolvido]Volume da esfera

Mensagem por Diego A em Ter Nov 01 2016, 15:41

Valeu, Medeiros!

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