Divisão de Polinômios

Na questão F. 148 de polinômios do FME é dito:
Determinar a e b em função de n de modo que a^(n+1) + bx^(n) + 1 seja divisível por (x-1)^2.
Fiz:
bx^(n) + (a^(n+1) + 1) | 1
b           b + (a^(n+1) + 1)

Novamente:
b           b + (a^(n+1) + 1)   | 1
b          2 b + (a^(n+1) + 1)  

O resto tem que ser 0, então:
b + (a^(n+1) + 1) = 0
2b + (a^(n+1) + 1) =0.
b=0.
(a^(n+1) + 1) = 0 => (a^(n+1)) = -1.
Logo a deve ser igual a -1 e n igual a um número par.


Porém, o gabarito diz que a=n e b= -n - 1.
Daria esta resposta se o dividendo fosse ax^(n+1) + bx^(n) + 1.

Eu estou errado ou o enunciado?
Obrigado!