O perímetro da quadra

por Ana Maria Coelho Sáb 22 Out 2016, 13:10

Em um terreno triangular ABC está inscrita uma quadra retangular DEFG cujo comprimento EF é o dobro da largura DE.Se a distância de A até BC é de 20m e o lado BC mede 60m pode-se afirmar que a medida do perimetro da quadra em metros é. RESPOSTA: 72.

por **ivomilton** Sáb 22 Out 2016, 16:27

Ana Maria Coelho escreveu:Em um terreno triangular ABC está inscrita uma quadra retangular DEFG cujo comprimento EF é o dobro da largura DE.Se a distância de A até BC é de 20m e o lado BC mede 60m pode-se afirmar que a medida do perimetro da quadra em metros é. RESPOSTA: 72.

Boa tarde, Ana Maria.

Faça um esboço do terreno ABC.
Trace nele uma paralela (EF) à base BC.
Trace também as perpendiculares ED e FG.

EF = 2x
DE = FG = x

Trace a altura relativa à base BC, denominando pela letra H seu encontro com BC:
AH = 20

Identifique a intersecção de AH com EF pela letra H' e faça:
AH' = h

Observe a semelhança entre os triângulos AEF e ABC; logo, pelo teorema de Tales, podemos escrever:
h/2x = 20/60 = 1/3
3h = 2x
x = 3h/2

AH' + ED = h + x = h + 3h/2 = 2h/2 + 3h/2 = 5h/2 = 20

5h = 20*2 = 40
h = 40/5
h = 8 m

h + x = 20
8 + x = 20
x = 20 - 8
x = 12

Portanto, fica:
EF = 2x = 2*12 = 24
DE = x = 12

Perímetro de DEFG:
2(EF+DE) = 2(24+12) = 2(36) = 72

Um abraço.

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