MHS do cone

por **Claudir** Qui 20 Out 2016, 16:27

Um cone de altura H de massa desprezível, ligado a uma massa de volume desprezível, está flutuando de cabeça para baixo dentro da água. A água alcança a altura H/2 quando o cone está em equilíbrio. Despreze os atritos e encontre a frequência de vibração do cone quando é levemente empurrado para baixo.

MHS do cone K36rgl

$\\\\a)\ \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{6g}{H}}\\\\b)\ \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{g}{H}}\\\\c)\ \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{3g}{H}}\\\\d)\ \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{8g}{H}}\\\\e)\ \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{2g}{H}}$

Spoiler:

Estou encontrando $f=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{14g}{H}}$ ...

por **LPavaNNN** Qui 20 Out 2016, 20:20

na situação de equilíbrio :
$m=uV$

quando o cone é deslocado uma distância x para baixo:

$\frac{V_{sub}}{V}=\frac{(\frac{H}{2}+x)^3}{(\frac{H}{2})^3}\\V_{sub}=V(1+\frac{2x}{H})^3\\V_{sub}=V(1+\frac{6x}{H})\\F_R=ugV(1+\frac{6x}{H})-mg\\ugv(1+\frac{6x}{H})-uvg=ugv\frac{6x}{H}\\ugv\frac{6x}{H}=uv.x.w^2\\w^2=\frac{6g}{H}\\4\pi^2f^2=\frac{6g}{H}\\f=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{6g}{H}}$