(UFC) Juros Compostos

por **Giovana Martins** Sex 14 Out 2016, 00:22

Poupêncio investiu R$ 1000,00 numa aplicação bancária que rendeu juros compostos de 1% ao mês, por cem meses seguidos. Decorrido esse prazo, ele resgatou integralmente a aplicação. O montante resgatado é suficiente para que Poupêncio compre um computador de R$ 2490,00 à vista? Explique sua resposta.

Tem como resolver este exercício sem utilizar Binômio de Newton, pois ainda não estudei essa matéria.

No link a seguir há uma resolução para esta questão, mas na mesma foi utilizado Binômio de Newton: link

por **Ashitaka** Sex 14 Out 2016, 00:39

Infelizmente, não vejo como, Giovana. Existe uma aproximação que podemos aplicar: (1 +- x)^n =~ 1 +- nx, se x << 1 (fica mais precisa quanto "mais menor" que 1 for. No caso do problema, x = 0.01, mas não seria uma aproximação boa o suficiente para acertar. Note que ele só usou os 3 primeiros termos do binômio.

por **Giovana Martins** Sex 14 Out 2016, 00:44

Entendo. Então esta questão vai ter que "esperar" um pouquinho até eu aprender Binômio de Newton, pois não sei nada dessa matéria Very Happy

. Obrigada, Ashitaka.

por **gilberto97** Sáb 15 Out 2016, 21:39

Giovana, você sabe derivadas?

Editando, achei uma forma mais simples.

$(UFC) Juros Compostos Gif.latex?1000$

$(UFC) Juros Compostos Gif$

Basta provar que $(UFC) Juros Compostos Gif$ .

$(UFC) Juros Compostos Gif.latex?100$

$(UFC) Juros Compostos Gif.latex?100.log%28101%29-200%3E2$

$(UFC) Juros Compostos Gif.latex?100.log%28101%29-2$

Como log101 é mais próximo de 2 do que log5 é próximo de 0,7 (o que julgo estar na cara), podemos fazer log5 = 0,7 e log101 = 2 e acharemos um valor menor do que o real.

$(UFC) Juros Compostos Gif.latex?100.2-2$

$(UFC) Juros Compostos Gif$

Como o valor obtido é menor que o valor real, o valor real é, realmente, maior que 198. Então, 1,01^100 > 2,5, logo 1,01^100 > 2,49, o que nos leva ao resultado.

por **Giovana Martins** Sáb 15 Out 2016, 23:41

Olá, Gilberto! Obrigada pela resposta.

Não, ainda não sei derivadas Sad

.

Quanto ao exercício:

Mas assim, eu imagino que a banca examinadora parte do princípio de que os candidatos não sabem de cor o valor dos logaritmos, desse modo, não seria um problema aproximar os valores de log (101) e log (5), uma vez que estes não foram fornecidos pelo exercício?

por **gilberto97** Dom 16 Out 2016, 01:48

A meu ver, qualquer aluno no ensino médio deve saber no mínimo os valores de log2 e log3, podendo assim calcular o log5. Quanto ao log101, como eu disse, é algo muito próximo de 2, pois log100 = 2.