Numeros de lados do polígono regular

Um polígono regular ABCDE...(não sabemos ainda o número de lado), tem-se BAE=24º e DEA=30º. Determine o número de lados desse polígono.

alansilva escreveu:Um polígono regular ABCDE...(não sabemos ainda o número de lado), tem-se BAE=24º e DEA=30º. Determine o número de lados desse polígono.

Boa tarde, alansilva.

Faça o esboço de uma linha quebrada aberta, formada por por 4 segmentos iguais entre si, e com ângulos aproximadamente iguais.
Feche a abertura dessa linha ligando o extremo A ao extremo E.
Junto ao vértice interior do ângulo DEA escreva 30° e junto ao vértice interior do ângulo BAE escreva 24°.
Junto aos vértices dos outros três ângulos (EDC, DCB e CBA) escreva x (são 3 ângulos regulares do polígono, cujo valor desconhecemos).

A figura ABCDEA forma um polígono irregular de 5 lados, que pode ser decomposto em 3 triângulos; logo, a soma de todos os seus ângulos é igual a 3x180°=540°.

Temos, então, a seguinte equação para ser resolvida:
x + x + x + 30° + 24° = 540°
3x + 54° = 540°
3x = 540° - 54° = 486°
x = 486°/3
x = 162°

Chegamos, pois, a conhecer a medida de cada ângulo interno desse polígono desconhecido.
ai = ângulo interno
ae = ângulo externo

ai = 162°
ae = 180° - ai 
ae = 180° - 162° = 18°

ae = 360°/n
18° = 360°/n
n = 360°/18°
n = 20 lados



Um abraço.