Um polígono regular de n lados tem como medid

por mariliapenna Seg 05 Ago 2013, 21:01

Um polígono regular de n lados tem como medida e um dos
seus lados 2a e está inscrito em uma circunferência de raio R e circunscrito em outra circunferência de raio r. Calculando a
soma R+r obtemos como resposta correta:

Um polígono regular de n lados tem como medid R3fj

Resposta letra: B

por kakaroto Seg 05 Ago 2013, 21:51

Acho que faltam dados na sua questão!

" Um polígono regular de n lados tem como medida e um dos
seus lados 2a "

logo depois de medida não teria a?

por kakaroto Seg 05 Ago 2013, 21:53

Acho que faltam dados na sua questão!

" Um polígono regular de n lados tem como medida e um dos
seus lados 2a "

logo depois de medida não teria a?

por **Elcioschin** Ter 06 Ago 2013, 10:00

Acho que faltou uma letra no enunciado:

Um polígono regular de n lados tem como medida de um dos seus lados 2a e ......

Assim, o lado do polígono mede 2a

Seja O o centro do polígono, AB um lado e M o seu ponto médio.

OM = r, OA = R, AM = a

AÔB = 2pi/n ---> AÔM = pi/n

por mariliapenna Ter 06 Ago 2013, 10:19

Ta meio ruim a resolução mas a questão é essa ai.
Um polígono regular de n lados tem como medid Uud

por **Elcioschin** Ter 06 Ago 2013, 10:29

Seja O o centro do polígono, AB um lado e M o seu ponto médio.

OM = r, OA = R, AM = a

AÔB = 2pi/n ---> AÔM = pi/n ----> R² = r² + a²

tgAÔM = AM/OM ---> tg(pi/n) = a/r ---> tg(pi/2n + pi/2n) = a/r ---> 2.tg(pi/2n)/[1 - tg²(pi/2n)] = a/r --->

a.tg²(pi/2n) + 2r.tg(pi/2n) - a = 0

∆ = (2r)² - 4.a.(-a) ---> ∆ = 4r² + 4a² ----> ∆ = 4.(r² + a²) ----> ∆ = 4.R² ----> \/∆ = 2.R

tg(pi/2n) = (- 2r + 2R)/2a ----> tg(pi/2n) = (R - r)/a ----> R - r = a.tg(pi/2n)

R² = a² + r² ---> R² - r² = a² ---> (R + r).(R - r) = a² ---> (R + r).a.tg(pi/2n) = a² ---> (R + r).tg(pi/2n) = a ---->

R + r = a/tg(pi/2n) ----> R + r = a.cotg(pi/2n) ----> Alternativa B