Relação entre as áreas de dois quadrados.

por Anderson M. Ter 11 Out 2016, 17:36

Na figura abaixo, ABCD é um quadrado e F, G, H e E são pontos médios de seus lados. Qual a fração que a área do quadrado MNPQ representa da área do quadrado ABCD?

Relação entre as áreas de dois quadrados. 6s48is

Relação entre as áreas de dois quadrados. 6s48is

por **ivomilton** Ter 11 Out 2016, 18:11

Anderson M. escreveu:Na figura abaixo, ABCD é um quadrado e F, G, H e E são pontos médios de seus lados. Qual a fração que a área do quadrado MNPQ representa da área do quadrado ABCD?

Boa noite, Anderson.

Na figura, AE=EB donde AM=MN.
E as partes abaixo relacionadas se completam entre si, formando um quadrado igual ao quadrado central MNPQ:
AEM + QPGD
ENF + AMQH
PCG + EBNM
HQD + NFCP

Resumindo, o quadrado maior ABCD pode ser decomposto em 5 áreas iguais à do quadrado central MNPQ.
Assim sendo, a área de MNPQ é igual a 1/5 da área de ABCD.

Um abraço.