Semelhança de Triângulos
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Semelhança de Triângulos
por Luan Henrique Silva Melo Seg 10 Out 2016, 00:32
Num triângulo isósceles ABC com AB = AC , tem-se BC=2a e o raio da circunferência inscrita é r ( a>r) . Calcule , em função de a e r :
a) A medida do lado AB do triângulo
b) a medida da altura relativa á base .
R: l=a(a²+r²)/a²-r² e h=2a²r/a²-r
a) A medida do lado AB do triângulo
b) a medida da altura relativa á base .
R: l=a(a²+r²)/a²-r² e h=2a²r/a²-r
Luan Henrique Silva Melo- Jedi
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Re: Semelhança de Triângulos
por Claudir Seg 10 Out 2016, 03:30
Há mais de uma forma de resolver. Vou mostrar uma delas:
a) A área do triângulo é dada por:
S = 2ar/2 + 2(Lr/2) = r(a + L)
S = 2ah/2 = ah
r(a + L) = ah (I)
Mas: L² = h² + a²
---> r²(a + L)² = a²(L² - a²) ---> r²(a + L)² = a²(L - a)(L + a) ---> r²(a + L) = a²(L - a)
---> L = a(a² + r²)/(a² - r²)
b) De (I):
h = r(a + L)/a = r[a + a(a² + r²)/(a² - r²)]/a ---> h = 2a²r/(a² - r²)
a) A área do triângulo é dada por:
S = 2ar/2 + 2(Lr/2) = r(a + L)
S = 2ah/2 = ah
r(a + L) = ah (I)
Mas: L² = h² + a²
---> r²(a + L)² = a²(L² - a²) ---> r²(a + L)² = a²(L - a)(L + a) ---> r²(a + L) = a²(L - a)
---> L = a(a² + r²)/(a² - r²)
b) De (I):
h = r(a + L)/a = r[a + a(a² + r²)/(a² - r²)]/a ---> h = 2a²r/(a² - r²)
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