Números Complexos - FUVEST

por 200017 Sex 07 Out 2016, 18:24

(FUVEST) Sendo i a unidade imaginária (i² = -1) pergunta-se: quantos números reais a existem para os quais (a + i)⁴ é um número real?
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) infinitos
como resolvo pela primeira fórmula de moivre?

por **Elcioschin** Sex 07 Out 2016, 19:00

(a + i)⁴ = a⁴ + 4.a³.i + 6.a².i² + 4.a.i³ + i⁴

(a + i)⁴ = a⁴ + 4.a³.i + 6.a².(-1) + 4.a.(-i) + 1

(a + i)⁴ = a⁴ - 6.a² + 1 + 4.a.(a² - 1).i

Para ser real ---> 4.a.(a² - 1) = 0 ---> a = 0, a = -1 e a = 1 ---> {-1. 0, 1}