(FUVEST) Números Complexos
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(FUVEST) Números Complexos
por Carolziiinhaaah Ter 02 Nov 2010, 00:39
Sendo i a unidade imaginária, pergunta-se quantos números reais a existem para os quais (a + i)^4 é um número real?
A)1
B)2
C)3
D)4
E)infinito
Bom, eu achei 3 valores etal, mas não sei se são os corretos:
, 
e 
, pois (0 + i)^4 = 1, que pertence aos numeros reais.
Alguém que tentou fazer, pode me dizer se o meu raciocionio está correto?
A)1
B)2
C)3
D)4
E)infinito
Bom, eu achei 3 valores etal, mas não sei se são os corretos:
Alguém que tentou fazer, pode me dizer se o meu raciocionio está correto?
Carolziiinhaaah- Jedi
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Re: (FUVEST) Números Complexos
por DouglasM Ter 02 Nov 2010, 10:50
Bom, apesar de serem 3 valores, salvo o zero, não são os corretos. Expandindo o binômio temos:
]i "a^4 + 4a^3i - 6a^2 - 4ai + 1 = a^4 - 6a^2 + 1 + [4a(a^2-1)]i")
Igualando a parte imaginária a zero:
i = 0 \;\therefore\; a = 0 \;;\;a=1\;;\;a=-1 "4a(a^2-1)i = 0 \;\therefore\; a = 0 \;;\;a=1\;;\;a=-1")
Igualando a parte imaginária a zero:
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Carolziiinhaaah- Jedi
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