(Fuvest) Números complexos

por Ramon Araújo Dom 12 Dez 2010, 23:48

Dado o número coomplexo z= V3 + i qual é o menor valor do inteiro n=1 ou n>1 para o qual Z^n é um número real?

a) 2
b) 4
c) 6
d) 8
e) 10

Resposta: Letra C

Grato.

por **Elcioschin** Seg 13 Dez 2010, 11:10

z = \/3 + i

z = 2*(\/3/2 + i/2)

z = 2*(cos30º + i*sen30º)

z^n = [2*(cos30º + i*sen30º]^n

z^n = (2^n)*[cos(n*30º) + i*sen(n*30º)]

Para z^n ser real ----> sen(n*30º) = 0 -----> n*30º = 180º ----> n = 6

por Ramon Araújo Seg 13 Dez 2010, 11:27

obrigado Elcioschin, se puder, olha a questao da cesgranrio sobre números complexos que eu coloquei? Já responderam, mas acredito que a resposta esteja incorreta. muito obrigado. Very Happy

por Ramon Araújo Seg 13 Dez 2010, 11:48

uma dúvida, por que voce igualou n*30° à 180° ? obrigado

por **Elcioschin** Seg 13 Dez 2010, 11:56

Responda você: Para que valores de arcos o seno é nulo na primeira volta ?

por Ramon Araújo Seg 13 Dez 2010, 12:09

0 e 180.
a tá. Obrigado novamente.

por Convidado Dom 23 Ago 2015, 18:51

Revivendo esta questão:

Élcio (ou membros), consegui acompanhar a sua resolução tranquilamente, mas fiquei bitolando em uma coisa boba:

"Para z^n ser real ----> sen(n*30º) = 0 -----> n*30º = 180º ----> n = 6"

No caso, você igualou sen(n.30°) = 0, pois tendo esta situação só nos sobraria z^n = (2^n)*[cos(n*30º)] o que ocasionaria um número inteiro, correto?

por **Elcioschin** Dom 23 Ago 2015, 18:58

Uma pequena correção na sua frase: ..... o que ocasionaria um número real, correto?

por Convidado Dom 23 Ago 2015, 19:08

Ah sim, perdão. Muito obrigado!

por markin Ter 08 Set 2015, 22:07

Elcioschin escreveu:Responda você: Para que valores de arcos o seno é nulo na primeira volta ?

Olá, Aproveitando que reviveram a questão, quando seno vale zero pode ser 180° ou 0°, porque no caso ao invés de igualar a kpi eu não poderia igualar a 2kpi? (Perdão pelo pi, mas não consegui utilizar o latex).