determine f'(0)
2 participantes
Página 1 de 1
determine f'(0)
por Menin Sex 07 Out 2016, 10:13
Sejam f e g funções diferenciáveis e tais que f(x) = g(e^x² − x)/ x²+1 . Sabendo que g'(1) = 15, determine f'(0).
Menin- Padawan
- Mensagens : 84
Data de inscrição : 20/08/2015
Idade : 31
Localização : Porciuncula RJ Brasil
Re: determine f'(0)
por mauk03 Dom 09 Out 2016, 19:06
f(x) = g(e^x² − x)/(x² + 1)
Usando regra do quociente e regra da cadeia:
f'(x) = [g'(e^x² − x)*(e^x² − x)'*(x² + 1) - g(e^x² − x)*(x² + 1)']/(x² + 1)²
= [g'(e^x² − x)*(2x*e^x² − 1)*(x² + 1) - g(e^x² − x)*2x]/(x² + 1)²
Para x = 0 temos e^x² − x = e^0 - 0 = 1. Logo:
f'(0) = [g'(1)*(2*0*e^0² − 1)*(0² + 1) - g(1)*2*0]/(0² + 1)²
= 15*(−1) - 0
= -15
Usando regra do quociente e regra da cadeia:
f'(x) = [g'(e^x² − x)*(e^x² − x)'*(x² + 1) - g(e^x² − x)*(x² + 1)']/(x² + 1)²
= [g'(e^x² − x)*(2x*e^x² − 1)*(x² + 1) - g(e^x² − x)*2x]/(x² + 1)²
Para x = 0 temos e^x² − x = e^0 - 0 = 1. Logo:
f'(0) = [g'(1)*(2*0*e^0² − 1)*(0² + 1) - g(1)*2*0]/(0² + 1)²
= 15*(−1) - 0
= -15
mauk03- Fera
- Mensagens : 831
Data de inscrição : 14/04/2012
Idade : 31
Localização : TB - Paraná - Br
Página 1 de 1
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos
