Cone e proporção

por Hévila Farias Qua 05 Out 2016, 11:25

Uma bebida é chamada de bifásica quando é composta por dois líquidos que separam-se visivelmente: o mais denso fica embaixo do menos denso.

Certa bebida bifásica é composta por dois líquidos A e B, que devem estar na proporção de 1 para 7, respectivamente (o líquido A é o mais denso e fica abaixo de B).

Para preparar essa bebida na taça representada na figura, deve-se adicionar primeiramente o líquido A, de forma que sua altura em centímetros seja igual a:
Cone e proporção Ta%C3%A7a

Resposta: 7

por **Elcioschin** Qua 05 Out 2016, 12:07

Existe uma falha no enunciado: ele deveria dizer

"....devem estar na proporção 1 para 7, respectivamente, em volume....."

Sejam r, R os raios das superfícies de A e B, respectivamente.
Seja h a altura de A ---> 14 - h é a altura de B

Semelhança de triângulos: R/14 = r/h ---> I

Volume de A ---> vA = pi.r².h/3
Volume de B ---> vB = pi.R².14/3 - pi.r².h/3

vA/vB = 1/7 ---> vB = 7.vA ---> II

Resolva o sistema de I e II e calcule h

por hugo araujo Qua 05 Out 2016, 12:08

V/Va = K³ e H/ha = K

V/va = (H/ha)³ (1)

Va = Vb/7

Va + Vb = V

Va + 7Va = V

8Va = V (2)

Substitui (2) em (1)

8Va/Va = (H/ha)³

8 = (H/ha)³

H/ha = 2

ha = H/2

ha = 14/2 ---> 7

Nota: Va = volume do líquido mais denso; Vb = volume do líquido menos denso; V = volume total (va + vb).