Geometria Plana

por Luan Henrique Silva Melo Qui 29 Set 2016, 20:54

Na figura abaixo , ABC e BDE são triângulos equiláteros de lados 2a e a , respectivamente . Podemos afirmar , então , que o segmento CD vale:

Geometria Plana Uva6b

por **raimundo pereira** Qui 29 Set 2016, 21:55

Luan ,
Observe que nesses 3 exercícios o autor insistiu na aplicação do triâng. ret. 30/60/90. Grave isso, vai ajudar muito e ganhar tempo nas resoluções.
Habitue-se a colocar os gabaritos conforme prevê o regulamento do fórum.

Geometria Plana T8uvxs

por Luan Henrique Silva Melo Qui 29 Set 2016, 22:03

Esse tipo de triângulo é o egípcio né ?

Consegui desenvolver , mas não tava batendo as respostas , mas foi erro de matemática básica .

Muito obrigado pela dica Very Happy

por **ivomilton** Qui 29 Set 2016, 22:09

Luan Henrique Silva Melo escreveu:Na figura abaixo , ABC e BDE são triângulos equiláteros de lados 2a e a , respectivamente . Podemos afirmar , então , que o segmento CD vale:

Boa noite, Luan.

Baixe perpendicular desde C até AB e identifique sua intersecção com AB pela letra M.
Baixe perpendicular desde D até BE e identifique sua intersecção com BE pela letra N.

CM = AB.√3/2 = 2a.√3/2 = a√3
BN = BE.√3/2 = a√3/2

MN = AB/2 + BE/2 = 2a/2 + a/2 = 3a/2

A partir de B, e seguindo para a esquerda, trace uma paralela a MN, identificando sua intersecção com CM pela letra P.

Agora use o triângulo retângulo CPD para calcular a medida de CD.

Aplicando-se Pitágoras, vem:
(CD)² = (CP)² + (PD)²
CP = CM - PM = CM - BN = a√3 - a√3/2 = a√3/2
PD = MN = 3a/2

(CD)² = (a√3/2)² + (3a/2)² = 3a²/4 + 9a²/4 = 12a²/4
CD = √(12a²/4)
CD = 2a√3/2
CD = a√3

Um abraço.