Sistemas Lineares (nível difícil)

FUVEST - Dado um número real a, considere o seguinte problema: “Achar números reais x1, x2, …, x6, não todos nulos, que satisfaçam o sistema linear: (r – 2) (r – 3) xr–1 + ((r – 1) (r – 3) (r – 4) (r – 6) a + + (–1)^r ) xr + (r – 3) xr +1 = 0, para r = 1, 2, …, 6, onde x0 = x7 = 0”.
a) Escreva o sistema linear acima em forma matricial. 

b) Para que valores de a o problema acima tem solução? 

c) Existe, para algum valor de a, uma solução do problema com x1 = 1? Se existir, determine tal solução.

Pessoal, por gentileza, poderiam me ajudar nessa questão que, ao meu ver, é uma questão bem complexa ? Por favor, explicando. Eu procurei resoluções e achei, mas não consegui entender como faz.
Obrigado.

o sistema linear: (r – 2) (r – 3) xr–1 + ((r – 1) (r – 3) (r – 4) (r – 6) a + + (–1)r ) xr + (r – 3) xr +1 = 0, para r = 1, 2, …, 6, onde x0 = x7 = 0”.

Incompreensível.

Rihan, a questão é exatamente assim. Fiquei muito confuso!!! 
É questão da FUVEST, 2001, 2ª fase.

Jhonatan Condack escreveu:
Rihan, a questão é exatamente assim <---  :evil: .

Fiquei muito confuso!!! <--- A intenção do "gênio" que a compilou do inglês era exatamente essa :twisted: !

É questão da FUVEST, 2001, 2ª fase. <---- Resolução --> Aqui !

A questão é, exatamente, assim:

Que, inclusive, contém um erro de duplicação do sinal de adição, ressaltado na imagem.

E, se tivesse sido corretamente transposta para cá, mesmo sem Latex, ficaria assim:

Dado um número real a, considere o seguinte problema:

“Achar números reais x₁, x₂, … , x₆, não todos nulos, que satisfaçam o sistema linear:

(r – 2) (r – 3) x_r–1 + ( (r – 1) (r – 3) (r – 4) (r – 6) a + (–1)^r ) x_r + (r – 3) x_r+1 = 0,

para r = 1, 2, …, 6

onde x₀ = x₇ = 0”.

a) Escreva o sistema linear acima em forma matricial.

b) Para que valores de a o problema acima tem solução?

c) Existe, para algum valor de a, uma solução do problema com x₁ = 1? Se existir, determine tal solução.

A letra "r" é a inicial da palavra inglesa "row" (linha).

O sistema (matriz) tem 6 linhas, sendo que a fórmula (termo) de cada linha é fornecida.

Tem que se começar desenvolvendo-se cada linha conforme o termo geral dado, para começar a esquentar o "separador de orelhas".

O resto é trabalho braçal com atenção, devido a grande quantidade de símbolos envolvidos, acrescido da aplicação de seus vastos conhecimentos :study: sobre matrizes e sistema lineares.

Jamais tenha medo de coisas grandes ! São só um monte de coisas pequenininhas...