Cubo - geometria espacial

por RamonLucas Ter Set 06 2016, 08:17

Um cubo de lado 2a possui uma esfera circunscrita nele. Qual é a probabilidade de, ao ser sorteado um ponto interno da esfera, esse ponto ser interno ao cubo?

resposta: $\frac{2\sqrt{3}}{3\pi }$

por **Giovana Martins** Ter Set 06 2016, 08:50

por Augusto H. Sex Ago 11 2017, 11:53

Vc = Ab.h
Vc = 4a².2a
Vc = 8a^3

Ve = 4.pi.R^3/3

O raio é a metade da diagonal do cubo:
R = 2a√3/2
R = a√3

Ve = 4.pi.(a√3)^3/3
Ve = 4a^3√3.pi

agora calculando por regra de 3 a porcentagem de chance do ponto ser interno ao cubo:

4a^3√3.pi --------------- 100%
8a^3 ----------------------- x%

x = 800a^3/4a^3√3.pi
x = 200/pi√3
x = 200√3/3pi

Qual o erro nessa minha solução?

por **RodrigoA.S** Sex Ago 11 2017, 13:20

Augusto H. escreveu:Vc = Ab.h
Vc = 4a².2a
Vc = 8a^3

Ve = 4.pi.R^3/3

O raio é a metade da diagonal do cubo:
R = 2a√3/2
R = a√3

Ve = 4.pi.(a√3)^3/3
Ve = 4a^3√3.pi

agora calculando por regra de 3 a porcentagem de chance do ponto ser interno ao cubo:

4a^3√3.pi --------------- 100%
8a^3 ----------------------- x%

x = 800a^3/4a^3√3.pi
x = 200/pi√3
x = 200√3/3pi

Qual o erro nessa minha solução?

Acho que você apenas esqueceu de dividir por 100 no final, já que encontrou a porcentagem. Penso que seria mais simples dividir o volume do cubo pelo da esfera pela probabilidade: