Função e plano cartesiano

por superaks Sáb 03 Set 2016, 16:42

Um projeto paisagístico envolveu a construção de canteiros nas divisas de um imóvel em terreno plano. Para montar o projeto, o arquiteto responsável utilizou o esboço da figura a seguir:

O esboço foi desenhado sobre um eixo cartesiano em que cada unidade representa um metro, com todo o imóvel localizado no primeiro quadrante. Os canteiros são triângulos retângulos e estão indicados por letras maiúsculas.

O canteiro A tem o vértice com ângulo reto localizado entre a origem do eixo e sua hipotenusa. Sua área mede 9 m2 e a delimitação de seus lados utilizou como suporte as retas x – 3 = 0, y – 2 = 0 e uma reta r, que, para manter a simetria dos canteiros, é paralela à reta s: 2x + y – 60 = 0.

A equação geral da reta r para que, no projeto, o canteiro A represente a área de 9 m2 é

por **Elcioschin** Sáb 03 Set 2016, 17:21

V = vértice do ângulo reto do triângulo A

xV = 3 --> yV = 2 ---> V(3, 2)

Reta genérica --> 2.x + y - 60 = 0 ---> y = - 2.x + 60 ---> m = - 2

Reta a ser determinada ---> y = - 2x + k

Sejam T e U os vértices sobre as retas x = 3 e y = 2, respectivamente:

Para x = 3 ---> yT = - 2.3 + k ---> yT = k - 6

Para y = 2 ---> 2 = -2.xU + k ---> xU = (k - 2)/2

VU.VT/2 = 9 ---> [(k - 2)/2 - 3].[(k - 6) - 2] = 18 ---> [(k - 8 )/2].(k - 8 ) = 18 --->

(k - 8 )² = 36 ---> k - 8 = 6 ---> k = 14

Equação da reta ---> y = - 2.x + 14 ---> 2.x + y - 14 = 0 ---> Alternativa E