Cinemática

por JohnnyC Sex 02 Set 2016, 13:00

Uma formiga vai caminhar com velocidade de módulo constante e igual a V, no interior de uma caixa cúbica de aresta L.
Caminhando por paredes laterais da caixa e também pelo seu fundo, ela vai ao vértice A até o ponto médio, E , da aresta CD.
Determine o mínimo tempo (tmín) em que esse percurso pode ser feito.

R: 37raiz quadrada/2V

E, após fizer isso, determine qual seria o valor de tmín se a formiga NÃO precisasse passar pelo fundo da caixa

R: 3L/2v

Amigo, poderiam me ajudar nessa questão ?
Acho que o meu maior problema nela está sendo em montar figura.
Obrigado.

por **Euclides** Sex 02 Set 2016, 13:44

Aí está:

por JohnnyC Sex 02 Set 2016, 14:00

Obrigado, meu amigo.
Tentarei fazer aqui e, qualquer coisa, te solicito.
Muito obrigado!

por JohnnyC Sex 02 Set 2016, 14:25

Euclides, amigo, a 1ª questão consegui fazer.
Já na 2ª, meu resultado deu raiz de 5L/2v e não 3L/2v.
No que errei ?

por **Euclides** Sex 02 Set 2016, 14:51

A distância d é:

$\\d=\sqrt{\frac{L^2}{4}+9L^2}\;\;\to\;\;\;d=\frac{L\sqrt{37}}{2}\\\\\\t=\frac{d}{v}\;\to\;\frac{L\sqrt{37}}{2v}$

a resposta da segunda parte como 3L/2v não representa o menor caminho. O caminho 3L/2 é feito percorrendo uma aresta e meia. O menor caminho é a linha amarela:

$\\AE=\sqrt{\frac{L^2}{4}+L^2}\;\;\to\;\;\;AE=\frac{L\sqrt{2}}{2}\\\\\\t=\frac{AE}{v}\;\to\;\frac{L\sqrt{2}}{2v}$

por JohnnyC Sex 02 Set 2016, 15:07

Mas, Euclides, fazendo AE = raiz de L²/4 + L² não deveria ficar raiz de 5L/2 ?

por **Elcioschin** Sex 02 Set 2016, 15:47

Não:

√(L²/4 + L²) = √(L²/4 + 4.L²/4) = √(5.L²/4) = √5.√[(L/2)²] = √5.L/2

por JohnnyC Sex 02 Set 2016, 15:51

Foi exatamente isso que fiz, amigo.
Aí, no final, minha resposta deu raiz quadrada de 5L/2v.
Logo, o gabarito do livro (3L/2v) está errada ?

por **Elcioschin** Sex 02 Set 2016, 16:05

E eu apenas confirmei o que você escreveu, apenas escrevendo melhor, usando o símbolo de raiz.

O correto é √5 ao invés de √2 --> O Euclides apenas digitou errado o algarismo 2, ao invés do 5.

De qualquer forma, √5 < 3 ---> O caminho que o Euclides mostrou é menor