Logaritmo
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Logaritmo
por Krla Qui 25 Ago 2016, 23:27
Considerando a função f(x)=log8 (x+3)elevado a 3.A quantidade de números inteiros que pertencem ao conjunto solução da inequação 4elevado a f(x) menos ou igual a 2x +105 é igual a:
a) 8 b)12 c)21 d)19 e) 11
Gabarito e)11
a) 8 b)12 c)21 d)19 e) 11
Gabarito e)11
Krla- Jedi
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Re: Logaritmo
por Elcioschin Qui 25 Ago 2016, 23:54
Condição de existência x > - 3
log8(x+3)³ = 3.log8(x+3)
43.log8(x+3) = (4³)log8(x+3) = (8²)log8(x+3) = 82.log8(x+3) = 8log8(x+3)² = (x + 3)²
(x + 3)² ≤ 2.x + 105 ---> x² + 6.x + 9 ≤ 2.x + 105 ---> x² + 4.x - 96 ≤ 0
Raízes ---> x = -12 e x = 8 ---> - 12 ≤ x ≤ 8
Interseção com x > - 3 ---> x = {-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} ---> 11 elementos
log8(x+3)³ = 3.log8(x+3)
43.log8(x+3) = (4³)log8(x+3) = (8²)log8(x+3) = 82.log8(x+3) = 8log8(x+3)² = (x + 3)²
(x + 3)² ≤ 2.x + 105 ---> x² + 6.x + 9 ≤ 2.x + 105 ---> x² + 4.x - 96 ≤ 0
Raízes ---> x = -12 e x = 8 ---> - 12 ≤ x ≤ 8
Interseção com x > - 3 ---> x = {-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} ---> 11 elementos
Última edição por Elcioschin em Sex 26 Ago 2016, 15:57, editado 1 vez(es)
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Re: Logaritmo
por Krla Sex 26 Ago 2016, 00:07
Mestre, eu acho que o valor do x' é -12 e não menos -24.
Obrigada
Obrigada
Krla- Jedi
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Re: Logaritmo
por Elcioschin Sex 26 Ago 2016, 13:55
Krla
Você tem razão: o correto é -12.
Felizmente isto não vai alterar o resultado final.
Vou editar minha mensagem (em vermelho). Obrigado pelo alerta.
Você tem razão: o correto é -12.
Felizmente isto não vai alterar o resultado final.
Vou editar minha mensagem (em vermelho). Obrigado pelo alerta.
Elcioschin- Grande Mestre
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