Funções

por Daniel Rocha 2 Sex 19 Ago 2016, 13:04

f(x) = \sqrt{(x+2)^2}-\sqrt{(x-2)^2} de \mathbb{R} em [-4,4] e g(x) = \sqrt{(x+2)} de [-2,+\infty[ em \mathbb{R} positivos. Relativamente a essas funções reais, considere as seguintes afirmações:

I) f(x) não admite inversa
II) A equação f(x) = g(x) tem exatamente duas soluções reais.
III) Não existe x < 0 tal que g(x) < f(x).

Então:

a) somente I e III são verdadeiras
b) somente II e III são verdadeiras
c) somente I e II são verdadeiras
d) todas são verdadeiras
e) todas são falsas

Obs.: De acordo com meus cálculos, todas são falsas. Mas de acordo com o gabarito oficial todas são verdadeiras.
Alguém poderia, por favor, me explicar por quê ?

por **Elcioschin** Sex 19 Ago 2016, 16:18

f(x) = (x + 2) - (x - 2) ---> f(x) = 4

g(x) = √(x + 2) ---> x ≥ -2

Vou analisar II e III:

II ---> f(x) = g(x) ---> 4 = √(x + 2) ---> x = 14 ---> uma única solução: Falsa

III --> Para x = -1 --> g(-1) = √(-1 + 2) --> g(x) = 1 --> g(x) < f(x) --> Falsa

Certamente o gabarito está errado

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