Comprimento do nariz de Pinóquio

Sabe-se que, quando "Pinóquio" diz uma mentira, o comprimento do seu nariz aumenta 10cm e, quando diz uma verdade, diminui 5cm. Assim, após fazer as três afirmações envolvendo os números naturais quaisquer, x, y e z:

-se x só é divisível por 1 e por x, então x é um número primo;
-se y+z e y são múltiplos de x, então z é múltiplo de x;
-se y.z é um múltiplo de x, então, y ou z é múltiplo de x;

pode-se concluir que o comprimento do nariz de Pinóquio ficou

01) aumentado 30cm
02) aumentado 15cm
03) mantido
04) reduzido 15cm
05) reduzido 10cm

Como resolvi:

A 1ª é a definição de números primos portanto é correta.(-5cm)

A 2ª estaria correta também. Sendo y+z=w, x=3, w=12 e y=9, estão:

z=w-y=12-9=3 que é múltiplo de x.(-5cm)

A 3ª também estaria correta pois numa multiplicação um dos números ou ambos seria múltiplo do x. (-5cm)

Marcaria a 04.

a) se x só é divisível por 1 e por x, então x é um número primo

FALSA ---> se x = 1 atende e 1 não é primo

b) se y+z e y são múltiplos de x, então z é múltiplo de x

FALSA --> Eis um contra-exemplo y = 2, z = 7, x = 3

y + z = 2 + 7 ---> y + z = 9 ---> 9/3 = 3 ---> OK

y/x = 2/3 = Não atende

c) Está correta

+10 + 10 - 5 = 15

Não parei para analisar as exceções. Obrigado!

Obs.: Na b) o y não deveria ser múltiplo de x? 2/3 não convém

Você tem razão: eu inverti z com y. Já editei
Obrigado pelo alerta.

De nada. Ainda fiquei com dúvida nessa parte. Quando o elaborador afirmar que o y deve ser múltiplo de x, o resultado não da divisão y/x não deveria dar um número inteiro? Pelo que entendi, tanto a soma y+z quanto o y obrigatoriamente deveriam ser múltiplos de x. Por isso que na minha resolução evitei deduzir um valor para z e busquei achá-lo de outra maneira.

Esdras

Estou mudando minha opinião sobre a 2ª informação; vamos analisá-la:

se y+z e y são múltiplos de x, então z é múltiplo de x;

Sejam k, m inteiros

y = k.x ---> I

y + z = m.x ---> II

I em II --> k.x + z = m.x ---> z = (m - k).x

(m - k) é inteiro ---> z é múltiplo de x

Logo a 2ª informação está correta --->

+ 10 - 5 - 5 = 0 ---> Alternativa 03 (mantido) --->

Gabarito errado

O que você acha?

Pensei igual ao senhor. A única coisa que percebi de estranho é que z ele poderia assumir um negativo. Exemplo:

Sendo y+z=w, x=3, w=9 e y=12

z=w-y=9-12=-3

Tem algum problema o múltiplo de um número ser negativo?

Nenhum problema.
Note que eu defini k, m como inteiros: eles podem ser positivos, nulos ou negativos

Obrigado!